گاما ( Gamma ) در واقع به ارزیابی تغییر دلتای اختیار معامله با توجه به تغییر قیمت دارایی پایه می پردازد و شیب نمودار دلتا است. به عبارتی نشان می دهد که به ازای چند تومان تغییر در دارایی پایه ، دلتای اپشن چقدر تغییر می کند.
مقدار بزرگ گاما نشان دهنده ان است که دلتا حتی برای تغییرات کوچک در قیمت دارایی پایه به طور قابل ملاحظه ای تغییر خواهد کرد و این حالت زمانی اتفاق می افتد که قیمت دارایی پایه نزدیک قیمت اعمال باشد.
تغییر در دلتا = گاما * مقدار تغییر در دارایی پایه
به طور کلی
در قراردادهای عمیقا ITM و OTM گاما اعداد کوچکی
را نمایش می دهد.
در قراردادهای ATM یا نزدیک به ITM گاما در بالاترین حد قرار می
گیرد.
گاما در اختیار فروش و اختیار خرید همواره عددی مثبت است
مثال هایی برای درک بهتر تاثیر گاما بر تغییرات دلتا
مثال 1. پوزیشن خرید کال ( long call)
قیمت قرارداد = 10 ریال
دلتای قرارداد = 0.40
گامای قرارداد = 0.10
در صورت افزایش قیمت سهام به میزان (1 ریال)
تغییر در دلتا = گاما * تغییر در قیمت سهام = 0.10 * 1 = 0.10
دلتای جدید = دلتای قدیم + تغییر در دلتا = 0.40 + 0.10 = 0.50
در صورت کاهش قیمت سهام به میزان (1 ریال)
تغییر در دلتا = گاما * تغییر در قیمت سهام تغییر در دلتا = 0.10 * (-1) = 0.10 -
دلتای جدید = دلتای قدیم + تغییر در دلتا دلتای جدید = 0.40 + (-0.10) = 0.30
مثال 2. پوزیشن فروش (short call)
قیمت قرارداد = 10 ریال
دلتا قررداد = 0.25 - (دلتای -0.25 به این معنی است که برای هر 1 ریال افزایش در قیمت سهام پایه، ارزش پوزیشن فروشنده اختیار 0.25 ریال کاهش می‌یابد (یا به عبارت دیگر، تعهدات او 0.25 ریال افزایش می‌یابد).
گاما قرارداد = 0.05
در صورت افزایش قیمت سهام به میزان 1 ریال
تغییر در دلتا = گاما * تغییر در قیمت سهام تغییر در دلتا = -0.05 * 1 = -0.05
دلتای جدید = دلتای قدیم + تغییر در دلتا دلتای جدید = -0.25 + (-0.05) = -0.30
در صورت کاهش قیمت سهام به میزان 1 دلار
تغییر در دلتا = گاما * تغییر در قیمت سهام تغییر در دلتا = -0.05 * (-1) = 0.05
دلتای جدید = دلتای قدیم + تغییر در دلتا دلتای جدید = -0.25 + 0.05 = -0.20
توضیح :
در پوزیشن فروش ، گاما منفی است.
توجه داشته باشید گاما همیشه مثبت است: گاما، که نشان‌دهنده نرخ تغییر دلتا نسبت به تغییرات قیمت دارایی پایه است، همیشه یک مقدار مثبت است، صرف نظر از اینکه پوزیشن شما (long) یا (short) باشد.
آنچه در متن به عنوان “گامای منفی” بیان شده است برای پوزیشن‌ها در واقع به تأثیر گاما بر دلتا اشاره دارد، نه به مقدار خود گاما.یه به عبارتی بهتر است گامای منفی را با عنوان اثر منفی گاما بر دلتا به خاطر بسپارید
نکات تکمیلی :
گاما در پوزیشن‌های خرید (Long):
- برای خرید اختیار خرید (Long Call): گاما مثبت است
- برای خرید اختیار فروش (Long Put): گاما مثبت است
گاما در پوزیشن‌های فروش (Short):
- برای فروش اختیار خرید (Short Call): گاما منفی است
- برای فروش اختیار فروش (Short Put): گاما منفی است
نکات مهم:
مقدار عددی گاما همیشه مثبت است، اما تأثیر آن بر پوزیشن می‌تواند مثبت یا منفی باشد.
در پوزیشن‌های خرید، گاما به نفع دارنده اختیار عمل میکند (مثبت).
در پوزیشن‌های فروش، گاما به ضرر فروشنده اختیار عمل میکند (منفی).
- مثال: فرض کنید گامای یک اختیار 0.02 است:
برای خریدار اختیار (چه call چه put)، این گاما +0.02 محسوب می‌شود.
برای فروشنده همان اختیار، این گاما -0.02 محسوب می‌شود.
تأثیر گاما:
در پوزیشن‌های خرید:
با حرکت قیمت سهام، دلتا سریع‌تر تغییر میکند و به نفع دارنده اختیار است.
این باعث می‌شود که سود یا زیان با سرعت بیشتری افزایش یابد.
در پوزیشن‌های فروش:
تغییرات سریع دلتا به ضرر فروشنده اختیار است.
این می‌تواند باعث افزایش ریسک برای فروشنده شود.
درک صحیح گاما برای مدیریت ریسک و طراحی استراتژی‌های پیچیده‌تر اختیار معامله بسیار مهم است به یاد داشته باشید که گاما یک مفهوم دینامیک است و با تغییر قیمت سهام و نزدیک شدن به تاریخ انقضا تغییر میکند.
کاربردهای گاما Gamma
به عنوان تصحیح خمیدگی
خمیدگی در حقیقت معادل با میزان تغییر جهت یک پارامتر نسبت به پارامتر وابسته است.در توضیح خمیدگی می توان این طور بیان کرد که ما تغییر رفتار قیمت اختیار خرید را در رابطه با تغییر قیمت دارایی پایه خطی در نظر میگیریم
تغییر در ارزش اختیار = دلتا * تغییر قیمت دارایی پایه
به عنوان مثال مطابق فرمول بالا با تغییر 2 تومان در قیمت سهام با دلتای 0.5 ارزش اختیار برابر 1تومان می شود و الی اخر
اما واکنش قیمت های اختیار معامله به تغییرات در قیمت سهام غیر خطی است و این موضوع را می توان در انحنایی که در نمودارهای قیمت های اختیار معامله وجود دارد مشاهده کرد
و به طور قطع تابع قیمت گذاری اختیارات نسبت به سهام خطی نیست.
به نمودار زیر توجه کنید :
خط ابی نشان دهنده ارزش اختیار براورد شده به وسیله دلتا است و خط مشکی نشان دهنده ارزش اختیار براورد شده با استفاده از فرمول بلک شولز است که نشان دهنده خمیدگی تابع است
وقتی تغییرات قیمت اختیار معامله را با استفاده از فرمول بالا براورد میکنیم در امتداد خط ابی حرکت میکنیم در حالی که تغییرات واقعی قیمت در طول خط مشکی واقع می شوند
بنابراین در عمل این تقریب های خطی برای تغییرات کوچک در قیمت دارایی پایه خوب کار میکند. ( هر دو خط ابی و مشکی وقتی تغییرات در قیمت سهام کوچک است نزدیک به یکدیگرهستند)
بنابراین در تغییرات بزرگ قیمتی با استفاده از گاما و فرمول زیر می توان به براورد بهتری از قیمت احتمالی در ان بازه زمانی دست یافت
ارزش اختیار معامله = ( دلتا * تغییر قیمت دارایی پایه ) + ( 1/2 گاما * (تغییر قیمت دارایی پایه)2 )
نکته
اگر چه گاما به عنوان اصلاح خمیدگی در تغییرات بزرگ قیمتی سهام براورد بهتری را تخمین میزند اما توجه داشته باشید که گاما نیز فقط یک تقریب است و یک پیش بینی احتمالی
انچه که در تعیین قیمت بسیار موثر است اجماع نظر معامله گران نسبت به شرایط بازار است . ممکن است زمانی علارقم تمام احتمالات و پیش بینی های صورت گرفته با استفاده از اعداد و فرمول ها ، بازار بسیار بیشتر یا کمتر از عدد براورد شده حرکت کند
چند مثال عددی از گاما
مثال 1: فرض کنید یک
اختیار خرید با قیمت اعمال 100 تومان داریم و قیمت فعلی سهام 98 تومان است.
- دلتای
فعلی: 0.45
- گاما:
0.05
اگر قیمت سهام 1 تومان
افزایش یابد (به 99 تومان): دلتای جدید : 0.45 + (0.05 × 1) = 0.50
اگر قیمت سهام 1 تومان
کاهش یابد (به 97 تومان): دلتای جدید: 0.45 - (0.05 × 1) = 0.40
مثال 2: حالا فرض کنید یک
اختیار فروش با قیمت اعمال 50 تومان داریم و قیمت فعلی سهام 52 تومان است.
- دلتای
فعلی: -0.30
- گاما:
0.04
اگر قیمت سهام 2 تومان
افزایش یابد (به 54 تومان): دلتای جدید : -0.30 + (0.04 × 2) = -0.22
اگر قیمت سهام 2 تومان
کاهش یابد (به 50 تومان): دلتای جدید : -0.30 - (0.04 × 2) = -0.38
مثال 3: فرض کنید یک
اختیار خرید نزدیک به قیمت اعمال داریم:
- قیمت
اعمال: 75 تومان
- قیمت
فعلی سهام: 74.50 تومان
- دلتای
فعلی: 0.52
- گاما:
0.08
اگر قیمت سهام 0.5 تومان
افزایش یابد (به 75 تومان): دلتای جدید : 0.52 + (0.08 × 0.5) = 0.56
اگر قیمت سهام 0.5 تومان
کاهش یابد (به 74 تومان): دلتای جدید : 0.52 - (0.08 × 0.5) = 0.48
این مثال‌ها نشان می‌دهند
که گاما چگونه بر تغییرات دلتا تأثیر می‌گذارد. گاما معمولاً برای اختیارات نزدیک
به قیمت اعمال بزرگتر است و برای اختیارهای دور از قیمت اعمال کوچکتر می‌شود. این
به معامله گران کمک میکند تا درک بهتری از حساسیت ارزش اختیار معامله نسبت به
تغییرات قیمت دارایی پایه داشته باشند.
به عنوان یک المان کمکی جهت تصمیم گیری درست در نوسانات
یکی از مهم ترین کاربردهای گاما برای فروشندگان اختیار معامله و دلتا هجینگ است.
فرض کنید شما موقعیت فروش اتخاذ کرده اید و جهت پوشش ان معادل وزن دلتا سهام خریده اید و طبق انچه گفته شد اختیارمعاملات دارای خمیدگی هستند و سهام اینگونه نیست ( سهام به ازای یک تومان تغییر در قیمت ، یک تومان واکنش نشان می دهد ) بنابراین سهام دارای گامای صفر است .
حالا فرض کنید قیمت سهام یک حرکت پیش بینی نشده و تقریبا بزرگ را ثبت کند فارغ از جهت حرکت شما معادل ( -1/2 گاما * تغییر در قیمت سهام 2 ) زیان مالی خواهید کرد.
بنابراین هر چه گاما بزرگتر باشد شما از حرکت قیمت به هر دو سمت زیان خواهید کرد
نکته
پوشش ریسک با استفاده از اتخاذ موقعیت خرید در سهامی که نوسانات قیمتی بالایی دارند فارغ از هر مسیری که در ان قیمت ها حرکت میکنند سود ساز خواهد بود و در اینجا شما از خمیدگی سود میکنید و گامای بزرگ به معنی خمیدگی بیشتر و بنابراین سود شما از نوسانات بزرگ بیشتر خواهد بود
نکته
به یاد داشته باشید در بین چند موقعیت فروش ، داشتن گامای کمتر به معنی شتاب کمتر در هنگام تغییرات قیمتی است
به عنوان نماگر متوازن سازی پوشش ریسک
دلتا نسبت به تغییرات قیمتی سهام حساس است اگر گاما اختیار کوچک باشد ( نزدیک به صفر) یعنی دلتا به دلیل تغییر قیمت سهم خیلی تغییر نمی کند
اما اگر گاما بزرگ باشد انگاه تغییرات کوچک در قیمت سهام باعث تغییرات غیر جزیی در اختیار معامله می شود بنابراین موقعیت های هج شده با دلتا به دلیل تغییرات قیمتی در خطر قرار می گیرند و باید جهت حفظ شدن موضع خنثی نسبت به دلتا به دفعات متوازن سازی انجام گیرد
