گاما Gamma در قراردادهای اختیار معامله

ما  می دانیم که دلتای یک قراداد اختیار معامله(آپشن) متغیر است، زیرا دائماً مقدار خود را نسبت به تغییر در دارایی پایه تغییر می دهد. برای درک بهتر این موضوع، دو سؤال مهم مطرح می‌شود:

1. چرا تغییرات دلتا مهم است؟
2. چگونه می‌توانیم تغییرات دلتا را پیش‌بینی کنیم؟

پاسخ به سؤال دوم با معرفی مفهوم “گاما” امکان‌پذیر است. گاما به ما می‌گوید که دلتای آپشن با تغییر قیمت دارایی پایه، چقدر تغییر می‌کند. و پاسخ به سوال اول با خواندن ادامه  متن و مقاله دلتا در اختیار معامله آشکار خواهد شد

گاما ( Gamma ) در واقع به ارزیابی تغییر دلتای اختیار معامله با توجه به تغییر قیمت دارایی پایه می پردازد و شیب نمودار دلتا است. به عبارتی نشان می دهد که به ازای چند تومان تغییر در دارایی پایه ، دلتای اپشن چقدر تغییر می کند

مقدار بزرگ گاما نشان دهنده ان است که دلتا حتی برای تغییرات کوچک در قیمت دارایی پایه به طور قابل ملاحظه ای تغییر خواهد کرد و این حالت زمانی اتفاق می افتد که قیمت دارایی پایه نزدیک قیمت اعمال باشد

مثال هایی  برای درک بهتر  تاثیر  گاما بر تغییرات دلتا

مثال 1. پوزیشن  خرید کال (  long call)

قیمت قرارداد = 10 ریال

دلتای قرارداد = 0.40

گامای قرارداد = 0.10

در صورت افزایش قیمت سهام   به میزان  (1 ریال)

تغییر در دلتا = گاما * تغییر در قیمت سهام  = 0.10 * 1 = 0.10

دلتای جدید = دلتای قدیم + تغییر در دلتا  = 0.40 + 0.10 = 0.50

در صورت کاهش قیمت سهام به میزان (1 ریال)

تغییر در دلتا = گاما * تغییر در قیمت سهام تغییر در دلتا = 0.10 * (-1) = 0.10 -

دلتای جدید = دلتای قدیم + تغییر در دلتا دلتای جدید = 0.40 + (-0.10) = 0.30

مثال 2. پوزیشن فروش  (short call)

قیمت قرارداد = 10 ریال

دلتا قررداد  =   0.25 - (دلتای -0.25 به این معنی است که برای هر 1 ریال افزایش در قیمت سهام پایه، ارزش پوزیشن فروشنده اختیار 0.25 ریال کاهش می‌یابد (یا به عبارت دیگر، تعهدات او 0.25 ریال افزایش می‌یابد)

گاما قرارداد = 0.05

در صورت  افزایش قیمت سهام به میزان 1  ریال

تغییر در دلتا = گاما * تغییر در قیمت سهام تغییر در دلتا = -0.05 * 1 = -0.05

دلتای جدید = دلتای قدیم + تغییر در دلتا دلتای جدید = -0.25 + (-0.05) = -0.30

در صورت کاهش قیمت سهام به میزان 1 دلار

تغییر در دلتا = گاما * تغییر در قیمت سهام تغییر در دلتا = -0.05 * (-1) = 0.05

دلتای جدید = دلتای قدیم + تغییر در دلتا دلتای جدید = -0.25 + 0.05 = -0.20

در پوزیشن‌های خرید (Long) اعم از Call یا Put، گاما تأثیر مثبت دارد و به نفع معامله‌گر عمل می‌کند، زیرا با تغییر قیمت سهام، دلتا سریع‌تر تغییر کرده و این امر می‌تواند به سودآوری بیشتر منجر شود

در مقابل، در پوزیشن‌های فروش (Short) اعم از Call یا Put، گاما تأثیر منفی دارد و به ضرر معامله‌گر است، چرا که تغییرات سریع دلتا می‌تواند ریسک معامله را افزایش دهد

نکته قابل توجه این است که مقدار عددی گاما همواره مثبت است، اما تأثیر آن بر پوزیشن است که می‌تواند مثبت یا منفی باشد. به عنوان مثال، اگر گامای یک اختیار 0.02 باشد، برای خریدار به صورت +0.02 و برای فروشنده به صورت -0.02 عمل می‌کند”

درک صحیح گاما برای مدیریت ریسک و طراحی استراتژی‌های پیچیده‌تر اختیار معامله بسیار مهم است به یاد داشته باشید که گاما یک مفهوم دینامیک است و با تغییر قیمت سهام و نزدیک شدن به تاریخ انقضا تغییر می‌کند

1. تصحیح خمیدگی

در نمودار، دو خط اصلی قابل مشاهده است: خط آبی که نشان‌دهنده برآورد ارزش اختیار معامله با استفاده از دلتا (روش خطی) است، و خط مشکی که ارزش واقعی اختیار معامله را بر اساس فرمول بلک-شولز نشان می‌دهد و خمیدگی ذاتی تابع قیمت‌گذاری را نمایش می‌دهد

زمانی که ما از روش ساده دلتا برای محاسبه تغییرات قیمت اختیار معامله استفاده می‌کنیم، در واقع در مسیر خط آبی حرکت می‌کنیم. اما در عمل، تغییرات واقعی قیمت در مسیر خط مشکی رخ می‌دهد. البته برای تغییرات کوچک در قیمت دارایی پایه، این تقریب خطی نتایج قابل قبولی ارائه می‌دهد، زیرا در این حالت هر دو خط آبی و مشکی بسیار به هم نزدیک هستند

برای محاسبه دقیق‌تر در تغییرات بزرگ قیمتی، می‌توان از فرمول پیشرفته‌تری استفاده کرد که گاما را نیز در نظر می‌گیرد :

گرچه استفاده از گاما برای اصلاح خمیدگی در تغییرات بزرگ قیمتی، برآورد دقیق‌تری ارائه می‌دهد، اما باید توجه داشت که این نیز صرفاً یک تقریب است. در نهایت، آنچه قیمت نهایی را تعیین می‌کند، اجماع نظر معامله‌گران و شرایط واقعی بازار است. بنابراین، حتی با وجود تمام محاسبات و پیش‌بینی‌های دقیق ریاضی، ممکن است بازار مسیری کاملاً متفاوت از برآوردهای ما طی کند و قیمت‌ها بسیار بالاتر یا پایین‌تر از محاسبات تئوریک حرکت کنند"

مثال 

فرض کنید یک اختیار خرید داریم با مشخصات زیر:

• دلتا = 0.5
• گاما = 0.04
• قیمت فعلی سهام = 100 تومان

حالا فرض کنید قیمت سهام 10 تومان افزایش پیدا می‌کند (به 110 تومان می‌رسد)

1. محاسبه با روش ساده (فقط دلتا)

تغییر در ارزش اختیار = دلتا × تغییر قیمت سهام

تغییر در ارزش اختیار = 0.5 × 10 = 5 تومان

2. محاسبه با تصحیح خمیدگی (دلتا + گاما)

تغییر در ارزش اختیار = (دلتا × تغییر قیمت) + (½ × گاما × (تغییر قیمت)²)

تغییر در ارزش اختیار = (0.5 × 10) + (½ × 0.04 × 10²) = 5 + (0.02 × 100) = 5 + 2 = 7 تومان

می‌بینیم که:

• روش ساده (فقط دلتا) تغییر 5 تومانی را پیش‌بینی می‌کند
• روش تصحیح شده با گاما تغییر 7 تومانی را پیش‌بینی می‌کند
• تفاوت 2 تومانی به دلیل در نظر گرفتن خمیدگی است

این مثال نشان می‌دهد که چگونه استفاده از گاما می‌تواند تخمین دقیق‌تری از تغییرات قیمت ارائه دهد، خصوصاً در تغییرات بزرگ‌تر قیمت سهام. جزء دوم فرمول (گاما) باعث می‌شود که اثر غیرخطی بودن رابطه قیمت اختیار و سهام پایه در محاسبات لحاظ شود

نکته مهم: هر چه تغییر قیمت سهام بزرگ‌تر باشد، اهمیت تصحیح گاما بیشتر می‌شود، زیرا جزء دوم فرمول که شامل مجذور تغییرات است، تأثیر بیشتری خواهد داشت

2. یک المان کمکی جهت تصمیم گیری درست در نوسانات

یکی از مهم ترین کاربردهای گاما برای فروشندگان اختیار معامله و دلتا هجینگ است

فرض کنید شما موقعیت فروش اتخاذ کرده‌اید و جهت پوشش آن معادل وزن دلتا سهام خریده‌اید. طبق آنچه گفته شد اختیارمعاملات دارای خمیدگی هستند و سهام اینگونه نیست (سهام به ازای یک تومان تغییر در قیمت، یک تومان واکنش نشان می‌دهد) بنابراین سهام دارای گامای صفر است
در قیمت‌های نزدیک به قیمت اعمال، گاما معمولاً بیشترین مقدار را دارد

• با افزایش نوسان‌پذیری بازار، اثر گاما تشدید می‌شود
• زمان باقی‌مانده تا سررسید نیز بر میزان گاما تأثیرگذار است

حالا فرض کنید قیمت سهام یک حرکت پیش‌بینی نشده و تقریباً بزرگ را ثبت کند. فارغ از جهت حرکت، شما معادل (-½ گاما × تغییر در قیمت سهام²) زیان مالی خواهید کرد

چرا در هر دو جهت زیان می‌کنیم؟

• دلتا هجینگ فقط برای حرکات کوچک و لحظه‌ای مؤثر است
• در حرکات بزرگتر، گاما باعث می‌شود: در حرکت صعودی: اختیار بیشتر از پوشش سهام افزایش یابد✨ در حرکت نزولی: اختیار کمتر از پوشش سهام کاهش یابد
نکته اول - استراتژی خرید در سهام پرنوسان

پوشش ریسک با استفاده از اتخاذ موقعیت خرید در سهامی که نوسانات قیمتی بالایی دارند، فارغ از هر مسیری که در آن قیمت‌ها حرکت می‌کنند، سودساز خواهد بود و در اینجا شما از خمیدگی سود می‌کنید و گامای بزرگ به معنی خمیدگی بیشتر و بنابراین سود شما از نوسانات بزرگ بیشتر خواهد بود

• ✔️زمان‌بندی ورود به این استراتژی بسیار مهم است
• ✔️باید هزینه‌های معاملاتی و کارمزدها را در محاسبات لحاظ کرد
• ✔️استفاده از ابزارهای تحلیل تکنیکال برای شناسایی دوره‌های پرنوسان می‌تواند مفید باشد
• ✔️ترکیب این استراتژی با سایر یونانی‌ها (مثل وگا) می‌تواند نتایج بهتری داشته باشد
نکته دوم - اهمیت گامای کمتر

به یاد داشته باشید در بین چند موقعیت فروش، داشتن گامای کمتر به معنی شتاب کمتر در هنگام تغییرات قیمتی است

3. راهنمای  متوازن‌سازی پوشش ریسک

• دلتای اختیار معامله در برابر تغییرات قیمت سهام نسبتاً پایدار می‌ماند
• نیاز به متوازن‌سازی مجدد کمتر است

• تغییرات کوچک در قیمت سهام، تغییرات قابل توجهی در دلتای اختیار ایجاد می‌کند
• موقعیت‌های پوشش‌شده با دلتا سریعاً از حالت خنثی خارج می‌شوند
• نیاز به متوازن‌سازی مکرر برای حفظ موقعیت خنثی از نظر دلتا
• افزایش هزینه‌های معاملاتی به دلیل تعدیل مکرر پوزیشن