تحلیل عاملی سبد | بتای بازار، عامل اندازه و تحلیل سبک

در صفحهٔ پرتفوی، تب بک‌تست سبد را باز کنید و بالای آن عامل‌ها و سبک را بزنید. سبدها همان‌هایی‌اند که در «گذشته: بک‌تست» ساخته‌اید؛ سبد اول، سبد فعلی، خودش با سهم‌ها و صندوق‌های همین سبد پر شده است. اگر چند سبد دارید، ردیف کدام سبد می‌گوید کدامشان تحلیل شود.

در ردیف عامل‌ها، بازار، اندازه و طلا از پیش روشن‌اند. می‌توانید درآمد ثابت را هم روشن کنید و تا سه نماد را با عامل دلخواه اضافه کنید. ردیف بازه‌ها می‌گوید بازده‌ها ماهانه، هفتگی یا روزانه سنجیده شوند. بعد اجرا کن را بزنید.

سبد در هر بازه با همان وزن‌هایی نگه داشته می‌شود که نوشته‌اید. فقط روزهای تمام‌شده و بازه‌های کامل وارد می‌شوند: ماه یا هفته‌ای که هنوز تمام نشده، کنار می‌رود.

هر ماه دو عدد داریم: بازده سبد و بازده بازار. اگر این جفت‌ها را روی یک نمودار بگذاریم، نقطه‌ها معمولاً دور یک خط پخش می‌شوند. رگرسیون همان خطی را پیدا می‌کند که از همه به نقطه‌ها نزدیک‌تر است.

شیب این خط بتا است، ارتفاعش در صفر آلفا، و اینکه نقطه‌ها چقدر به خط چسبیده‌اند R². با چند عامل، همین کار در چند بعد انجام می‌شود و هر عامل ضریب خودش را می‌گیرد: اثر همان عامل، وقتی بقیه ثابت مانده‌اند.

همه‌چیز به‌صورت بازده اضافه است: بازده منهای نرخ بدون ریسکی که در تنظیمات نوشته‌اید. سبدی که کاملاً در درآمد ثابت باشد، بازده اضافه‌اش نزدیک صفر است. پس بتا و آلفا دربارهٔ ریسکی‌اند که سبد گرفته است، نه دربارهٔ سودی که بی‌ریسک هم به دست می‌آمد.

«اندازه» همان عامل اندازهٔ فاما-فرنچ نیست؛ جانشینی ساده از دو شاخصی است که در بازار ایران تاریخچه دارند. شاخص هم‌وزن به همهٔ شرکت‌ها وزن برابر می‌دهد، پس فرقش با شاخص کل، که وزن بزرگ‌ها را بیشتر می‌کند، بیشتر رفتار شرکت‌های کوچک را نشان می‌دهد.

اگر دو عامل عملاً یک چیز را بسنجند، مثلاً شاخص کل هم به‌عنوان عامل دلخواه انتخاب شده باشد، رگرسیون نمی‌تواند اثرشان را از هم جدا کند و ابزار به‌جای عدد می‌گوید یکی را بردارید.

پیش‌فرض ماهانه است. در بازاری با دامنهٔ نوسان و صف خرید و فروش، حرکت یک روز گاهی چند روز طول می‌کشد تا در قیمت بنشیند. در دادهٔ روزانه این تأخیر بتا را کوچک‌تر از واقعیت نشان می‌دهد؛ در دادهٔ ماهانه اثرش خیلی کمتر است. در عوض، ماهانه نمونهٔ کمتری دارد: ده سال یعنی 120 ماه.

هفتگی میانهٔ این دو است. اگر سبد تاریخچهٔ کوتاهی دارد، با ماهانه کمتر از 24 ماه می‌ماند و تحلیل اجرا نمی‌شود؛ آن‌وقت هفتگی (دست‌کم 52 هفته) یا روزانه (دست‌کم 120 روز) را امتحان کنید. هفته از شنبه شروع می‌شود.

• ضریب: اثر هر عامل. اگر ضریب بازار 1.3 است، وقتی بازده اضافهٔ شاخص کل 1٪ بوده، بازده اضافهٔ سبد به‌طور متوسط 1.3٪ بوده است.
• t: ضریب تقسیم بر خطای معیارش. هرچه بزرگ‌تر، ضریب کمتر ممکن است حاصل شانس باشد.
• p: احتمال اینکه ضریبی به همین بزرگی فقط از شانس دربیاید، اگر اثر واقعی صفر بود. زیر 0.05 را معمولاً معنادار می‌گویند؛ ردیف‌های معنادار در جدول پررنگ‌اند.
• سهم از بازده سالانه: ضریب ضرب در میانگین بازده اضافهٔ آن عامل، سالانه. این سهم‌ها با آلفا روی هم همان بازده اضافهٔ سبد در ردیف آخر می‌شوند.
• سهم از ریسک: چند درصد نوسان سبد از همین عامل آمده است. این سهم‌ها با ردیف توضیح‌داده‌نشده روی هم صد درصد می‌شوند، و جمع سهم عامل‌ها همان R² است.

بالای جدول، چند جمله همین عددها را به زبان ساده می‌گویند: R² چقدر است، بتای بازار یعنی چه، کدام عامل دیگر اثر معنادار دارد، آلفا معنادار است یا نه، و سبک سبد چیست.

خطای معیار با روش نیوی-وست حساب می‌شود. وقتی بازده‌ها چند دوره پشت هم ادامه پیدا می‌کنند، که در بازار ایران زیاد پیش می‌آید، خطای معیار معمولی ضریب‌ها را مطمئن‌تر از واقع نشان می‌دهد. نیوی-وست این خطا را بزرگ‌تر و صادق‌تر می‌کند؛ تعداد وقفه‌هایش در کادر زرد پایین گزارش آمده است.

آلفا بازده اضافه‌ای است که عامل‌ها توضیحش نمی‌دهند، و در جدول سالانه آمده است. آلفای مثبت ممکن است مهارت انتخاب سهم باشد، یا عاملی که در فهرست نیست، یا فقط شانس. p همین‌جا مهم می‌شود: آلفای 10٪ با p برابر 0.4 یعنی با این تعداد نمونه نمی‌شود آن را از صفر تشخیص داد.

با چند سال دادهٔ ماهانه، آلفا تقریباً هیچ‌وقت معنادار نمی‌شود، مگر خیلی بزرگ باشد. این ضعف ابزار نیست؛ واقعیتی است که هر مدیر صندوقی با آن روبه‌روست.

نمودار ضریب‌ها در طول زمان همین رگرسیون را روی یک پنجرهٔ متحرک تکرار می‌کند: 36 ماه، 78 هفته یا 250 روز معاملاتی منتهی به هر تاریخ. اگر خط بتا در طول زمان صاف است، به عدد کل بازه بیشتر می‌شود اعتماد کرد. اگر بالا و پایین می‌رود، سبد در دوره‌های مختلف رفتار متفاوتی داشته و عدد کل بازه میانگین آن رفتارهاست.

تحلیل سبک، که ویلیام شارپ در 1992 معرفی کرد، به‌جای ضریب، وزن می‌دهد. ترکیبی از چهار سری شاخص کل، شاخص کل هم‌وزن، درآمد ثابت و طلا را پیدا می‌کند که بازده‌اش نزدیک‌ترین حرکت را به بازده سبد داشته است. وزن‌ها منفی نیستند و روی هم صد درصد می‌شوند.

کنار وزن‌ها سه عدد آمده است: R² می‌گوید این ترکیب چه سهمی از نوسان سبد را توضیح می‌دهد. انتخاب بازده سالانه‌ای است که ترکیب توضیح نمی‌دهد. خطای ردیابی هم نوسان سالانهٔ فاصلهٔ سبد از ترکیب است. نمودار زیرش همان ترکیب را روی پنجرهٔ متحرک نشان می‌دهد؛ سبکی که در طول زمان عوض شده، همین‌جا دیده می‌شود.

سری درآمد ثابت از اسفند 1398 شروع می‌شود، پس تحلیل سبک از فروردین 1399 است، حتی وقتی رگرسیون عاملی از سال‌های قبل‌تر شروع شده باشد.

این سه نمونه با همین ابزار و تاریخچه تا شهریور 1405 اجرا شده‌اند، با نرخ بدون ریسک 30٪ در سال.

نمونهٔ اول برای سنجیدن خود ابزار است: سبدی که ترکیبش را می‌دانیم، همان ترکیب را پس داده است. نمونهٔ دوم نشان می‌دهد چرا عامل اندازه به بتای بازار اضافه می‌شود: فولاد تقریباً هم‌پای شاخص کل حرکت کرده، ولی در ماه‌هایی که شرکت‌های کوچک از بزرگ‌ها جلو افتاده‌اند، عقب مانده است.

• آینده را پیش‌بینی نمی‌کند. بتای گذشته فقط یک تخمین است. شرکت‌ها و سبدها عوض می‌شوند؛ نمودار ضریب‌ها در طول زمان همین را نشان می‌دهد.
• علت را نمی‌گوید. ضریب معنادار یعنی سبد با آن عامل هم‌حرکت بوده، نه اینکه آن عامل باعث بازدهش شده است.
• عامل‌های فهرست همهٔ عامل‌ها نیستند. عامل‌های ارزش و سودآوری فاما-فرنچ یا مومنتوم کارهارت در آن نیستند؛ برای ساختنشان حقوق صاحبان سهام همهٔ شرکت‌ها لازم است. آلفایی که اینجا می‌بینید ممکن است اثر یکی از همین عامل‌های غایب باشد.
• نمادها با دانستن امروز انتخاب شده‌اند. سهمی که امروز در سبد است احتمالاً گذشتهٔ خوبی داشته، و همین آلفای گذشته را خوش‌بینانه‌تر می‌کند.

بتا می‌گوید سبد چقدر با بازار حرکت می‌کند. عامل‌های دیگر می‌گویند چه چیزی جز بازار آن را جابه‌جا کرده. R² می‌گوید این عامل‌ها چه سهمی از داستان را تعریف می‌کنند، و آلفا همراه با p می‌گوید آنچه می‌ماند مهارت است یا شانس. تحلیل سبک همهٔ این‌ها را در یک جمله خلاصه می‌کند: سبد شبیه چه ترکیبی رفتار کرده است. برای شروع، عامل‌ها و سبک را باز کنید و سبد فعلی را با عامل‌های پیش‌فرض اجرا کنید. اینکه همان سبد در گذشته چه کرد در بک‌تست سبد آمده، و جمع کردن ریسک چند نماد با بتا در دلتای پرتفوی و بتا-وزنی.