شبیه سازی مونت کارلو سبد | احتمال دوام و برداشت امن

در صفحهٔ پرتفوی، تب بک‌تست سبد را باز کنید و بالای آن آینده: شبیه‌سازی را بزنید. سبدها همان‌هایی‌اند که در «گذشته: بک‌تست» ساخته‌اید؛ سبد اول، سبد فعلی، خودش با سهم‌ها و صندوق‌های همین سبد پر شده است. اگر چند سبد ساخته‌اید، ردیف کدام سبد می‌گوید کدامشان شبیه‌سازی شود.

بعد افق را انتخاب کنید، از یک تا سی سال، و اگر می‌خواهید واریز و برداشت و تورم سالانه را هم بنویسید. با اجرا کن، پنج هزار مسیر ساخته می‌شود. تعداد مسیر را با تعداد مسیر می‌شود هزار یا ده هزار هم کرد؛ مسیر بیشتر صدک‌ها را پایدارتر می‌کند، ولی جواب را عوض نمی‌کند.

جواب هر بار یکی است. شبیه‌سازی با یک بذر ثابت اجرا می‌شود، پس همان سبد با همان تنظیمات همان عددها را می‌گیرد و دو نفر که یک سؤال می‌پرسند یک جواب می‌بینند.

اگر سبدی در گذشته سالی 40٪ رشد کرده، ساده‌ترین پیش‌بینی این است که ده سال دیگر 1.4 به توان 10 برابر شود. ولی این عدد فقط یکی از آینده‌هاست، و احتمالاً خوش‌بینانه‌ترینِ معقولشان نیست. همان 40٪ میانگین سال‌هایی بوده که بعضی‌شان 100٪ رشد و بعضی‌شان ریزش داشته‌اند، و ترتیب آمدن همین سال‌ها نتیجه را عوض می‌کند.

شبیه‌سازی مونت کارلو این پخش را نشان می‌دهد. سال‌های آینده را با قرعه از دل گذشته می‌سازد، هزاران بار، و به‌جای یک عدد یک توزیع می‌دهد. برای خواندن توزیع از صدک استفاده می‌شود: صدک 50 یا میانه یعنی نیمی از مسیرها بیشتر و نیمی کمتر؛ صدک 10 یعنی فقط یک‌دهم مسیرها از آن بدترند. فاصلهٔ صدک 10 تا 90 همان چیزی است که یک عدد میانگین پنهان می‌کند.

ردیف مدل می‌گوید هر سال آینده از کجا می‌آید. داده برای هر سه یکی است: بازده ماه‌های کامل شمسی هر نماد سبد، از 1395 تا ماه پیش، یا از اولین ماهی که جوان‌ترین نماد سبد قیمت دارد. دست‌کم 36 ماه لازم است.

ردیف بازتعادل می‌گوید وزن‌ها در طول شبیه‌سازی چه می‌شوند: هیچ‌وقت یعنی با قیمت‌ها هر جا بروند، ماهانه و سالانه یعنی سبد هر ماه یا آخر هر سال به وزن هدف برمی‌گردد.

• واریز ثابت: مبلغی ماهانه یا سالانه به سبد اضافه می‌شود، به همان نسبت وزن هدف. با ٪ افزایش هر سال مبلغ واریز هر سال بزرگ‌تر می‌شود، مثل حقوقی که هر سال زیاد می‌شود.
• برداشت ثابت: مبلغی ماهانه یا سالانه از سبد بیرون می‌آید، از همهٔ نمادها به نسبت. اگر تورم را نوشته باشید، این مبلغ هر ماه به اندازهٔ تورم بزرگ‌تر می‌شود، پس قدرت خریدش ثابت می‌ماند. سبدی که دیگر برداشت را نتواند بدهد، در آن مسیر تمام شده حساب می‌شود.
• برداشت درصدی: درصد ثابتی در سال از موجودی همان لحظه، که هر ماه یک‌دوازدهمش برداشته می‌شود. این برداشت هیچ‌وقت سبد را تمام نمی‌کند، ولی در سال‌های بد کوچک می‌شود.

تورم سالانه اختیاری است. اگر خالی بماند، همه‌چیز اسمی است. اگر عددی بنویسید، هر موجودی به پول امروز هم گفته می‌شود، یعنی تقسیم بر تورم انباشته تا همان سال. با تورم بالای بازار ایران، این تنها عددی است که قدرت خرید را نشان می‌دهد: سبدی که ده برابر می‌شود و تورم یازده برابر، در واقع کوچک شده است.

هدف هم اختیاری است: موجودی‌ای که می‌خواهید آخر دوره داشته باشید، به پول امروز اگر تورم را نوشته باشید. گزارش می‌گوید در چند درصد مسیرها به آن می‌رسید.

گزارش با چند جملهٔ ساده شروع می‌شود: میانهٔ موجودی آخر دوره، جایی که ده درصد بدترین مسیرها می‌مانند، بازده سالانهٔ خود سبد جدا از واریز و برداشت، و اگر برداشت دارید، اینکه سبد در چند درصد مسیرها دوام می‌آورد. بعد این بخش‌ها می‌آیند:

• موجودی در طول زمان: نمودار بادبزنی. خط پررنگ میانه است، نوار تیره‌تر نیمهٔ میانی مسیرها (صدک 25 تا 75) و نوار روشن‌تر هشتاد درصد آن‌ها (صدک 10 تا 90). مقیاس پیش‌فرض لگاریتمی است، چون بعد از سی سال بالاترین یک‌دهم مسیرها صد برابر میانه‌اند و روی مقیاس معمولی میانه یک خط صاف کف نمودار می‌شود. با تورم، نمودار هم به پول امروز و هم اسمی دیده می‌شود.
• صدک‌ها: موجودی آخر دوره، بازده سالانهٔ سبد و بیشترین افت در هر صدک. هر ستون جدا مرتب شده است، پس یک ردیف یک مسیر نیست: ردیف اول بدترین یک‌دهم از نظر موجودی را کنار بدترین یک‌دهم از نظر بازده و عمیق‌ترین افت‌ها می‌گذارد.
• دوام سبد: فقط وقتی برداشت دارید. برای هر سال می‌گوید سبد در چند درصد مسیرها تا آخر همان سال تمام شده است.
• احتمال زیان: با بازده خود سبد، جدا از واریز و برداشت. ستون اول می‌گوید بعد از یک، سه، پنج و ده سال، سبد در چند درصد مسیرها زیر نقطهٔ شروعش است. ستون دوم می‌گوید در چند درصد مسیرها دست‌کم یک بار تا آن موقع زیر نقطهٔ شروع رفته است. این دومی همیشه بزرگ‌تر است، و همان چیزی است که سرمایه‌گذار در طول راه حس می‌کند.
• پخش موجودی آخر دوره: هیستوگرامی که هر ستونش چند برابر قبلی است، چون موجودی‌ها روی چند مرتبهٔ بزرگی پخش‌اند. مسیرهای تمام‌شده ستون جدای خودشان را دارند.

پایین گزارش، کادر زرد می‌گوید هر مسیر از کدام ماه‌ها ساخته شده، و این ترکیب در همان بازه سالی چند درصد رشد کرد، با چه نوسانی، و بدترین و بهترین سال کاملش چه بود. همین اعداد مبنای همهٔ آینده‌هاست.

کسی که از سبدش زندگی می‌کند یک سؤال دارد: هر سال چقدر می‌توانم بردارم تا پول تمام نشود؟ در ادبیات مالی جواب معروفش «قاعدهٔ چهار درصد» ویلیام بنگن (1994) است: روی داده‌های بازار آمریکا، برداشت سالانهٔ 4٪ از مبلغ اولیه، که هر سال به اندازهٔ تورم زیاد شود، در همهٔ دوره‌های سی‌سالهٔ تاریخی دوام آورده بود. آن عدد مال بازار و تورم دیگری است و در ایران معنایی ندارد؛ ولی خود سؤال دارد.

بخش برداشت امن همین سؤال را روی همین سبد و همین مسیرها جواب می‌دهد:

• نرخ برداشت امن: بیشترین برداشت سالانه، به‌صورت درصدی از مبلغ اولیه، که در 90٪ مسیرها سبد را تا آخر افق سرپا نگه می‌دارد.
• نرخ برداشت پایدار: بیشترین برداشتی که در 90٪ مسیرها نه‌تنها سبد را نگه می‌دارد، بلکه مبلغ اولیه را هم تا آخر دوره حفظ می‌کند؛ به پول امروز اگر تورم را نوشته باشید. این برداشتی است که می‌شود تا ابد ادامه داد.

اگر تورم را نوشته باشید، هر دو نرخ هر سال به اندازهٔ تورم بزرگ‌تر می‌شوند، همان‌طور که بنگن حساب کرده بود. هر دو از همان بازده‌های شبیه‌سازی‌شده درمی‌آیند و به واریز و برداشتی که در تنظیمات نوشته‌اید بستگی ندارند.

برای کسی که فقط پول را نگه می‌دارد، ترتیب سال‌ها مهم نیست: چهار سال با همان بازده‌ها، به هر ترتیبی، به همان نتیجه می‌رسند. ولی برای کسی که برداشت می‌کند، ترتیب همه‌چیز است. برداشتی که در یک سال بد بیرون می‌رود، از سبدی کوچک‌تر بیرون رفته و دیگر برنمی‌گردد تا از سال خوب بعد سود ببرد.

ردیف بدترین سال‌ها اول همین خطر را می‌سنجد. با «1 سال» تا «3 سال»، سال‌های هر مسیر طوری چیده می‌شوند که بدترین سال‌هایش اول بیایند. موجودی آخر هر مسیر بی واریز و برداشت عوض نمی‌شود، ولی با برداشت، دوام سبد و نرخ برداشت امن پایین می‌آیند. فاصلهٔ این دو نتیجه همان قیمتی است که بدشانسی در سال‌های اول بازنشستگی دارد.

بعد از اجرا، چاپ / PDF یک برگهٔ A4 می‌سازد: مفروضات، خلاصه، نمودار بادبزنی با مقیاس لگاریتمی، جدول صدک‌ها، احتمال زیان و نرخ‌های برداشت. خروجی اکسل همان‌ها را در چند شیت بیرون می‌دهد، از جمله صدک‌های هر سال، تا بتوانید با عددها خودتان کار کنید.

• آینده را پیش‌بینی نمی‌کند. گذشته را بُر می‌زند. اگر ده سال گذشته برای این سبد استثنایی خوب بوده، همهٔ آینده‌ها هم از همان سال‌ها ساخته می‌شوند. با چهار یا پنج سال تاریخچه، آینده‌ها فقط بازچینی همان چند سال‌اند.
• نمادها را عوض نمی‌کند. سبد در تمام دوره همان ترکیب است. سهمی که امروز در سبد است، با دانستن امروز انتخاب شده؛ پس تاریخچه‌اش احتمالاً از آینده‌اش بهتر است.
• کارمزد و مالیات حساب نمی‌شود. بازتعادل، واریز و برداشت در شبیه‌سازی هزینه ندارند. اگر بازتعادل ماهانه را انتخاب کنید، نتیجه از واقعیت خوش‌بینانه‌تر است.
• تورم یک عدد ثابت است. سالی که تورم جهش می‌کند و بازار هم‌زمان پایین می‌آید، در این مدل نیست.
• مدل نرمال دم‌ها را کوچک می‌کند. اگر نتیجهٔ مدل نرمال با «سال‌های واقعی» خیلی فرق دارد، به دومی بیشتر اعتماد کنید، یا با «توزیع t» بسنجید.

یک عدد «رشد سالانه» برای برنامه‌ریزی کافی نیست؛ آنچه لازم است پخش آینده‌های ممکن است، و اینکه با واریز یا برداشت منظم، سبد در بدترین آن‌ها چه می‌شود. شبیه‌سازی آیندهٔ سبد همین را از ماه‌های واقعی گذشتهٔ خود سبد می‌سازد. برای شروع، تب بک‌تست سبد را باز کنید، «آینده: شبیه‌سازی» را بزنید و سبد فعلی را با افق ده سال اجرا کنید. اینکه همان ترکیب در گذشته چه کرد در بک‌تست سبد آمده، و اینکه وزن‌ها را چطور بهتر تقسیم کنید در بهینه‌سازی وزن سبد.