مدیریت سرمایه و اندازهٔ موقعیت در معاملات اختیار | کِلی و درصد ریسک

فرض کنید کسی به شما بگوید «پنج درصد سرمایه‌ات را روی این معامله بگذار». برای اینکه بدانید این عدد درست است یا نه، باید دو چیز را بدانید: نرخ برد — چه سهمی از معاملاتتان سودده تمام می‌شود — و نسبت برد به باخت — وقتی سودده تمام می‌شود، در مقایسه با وقتی زیان‌ده تمام می‌شود، چقدر بزرگ‌تر است.

بدون این دو، هر درصدی که بگذارید دلخواه است. با این دو، می‌شود نشان داد که فلان اندازه در بلندمدت سرمایه را رشد می‌دهد و بهمان اندازه آن را به صفر می‌رساند — حتی اگر هر دو روی یک استراتژیِ سودده باشند.

مشکل معمولاً این است که این دو عدد را نمی‌شود دانست. برای سهام باید تخمینشان زد و تخمین را با تجربه اصلاح کرد. اما برای اختیاری که خریده‌اید و تا سررسید نگه داشته‌اید، تخمین لازم نیست: در روز سررسید، ارزش قرارداد فقط ارزش ذاتیِ آن است. یعنی برای هر قراردادی که تا امروز سررسید شده، می‌شود دقیقاً گفت خریدارش چه بازدهی گرفت.

پس همین کار را کردیم. هر قراردادی که حدود یک ماه مانده به سررسیدش واقعاً معامله شده بود (تا قیمتش قیمت واقعی باشد، نه یادگارِ یک معاملهٔ قدیمی)، برداشتیم و ارزش نهایی‌اش را در روز سررسید حساب کردیم.

نتیجه سه بخش دارد و بخش وسطش را معمولاً کسی نمی‌گوید. 46.1 درصد قراردادها کاملاً صفر شدند — یعنی خریدار تمام پولش را از دست داد. اما فقط 25.1 درصد سودده بودند؛ آن 28.8 درصدِ باقی‌مانده ارزشی داشتند، ولی کمتر از پولی که بابتشان داده شده بود.

و عددی که بیش از همه به کار اندازهٔ موقعیت می‌آید میانهٔ بازده است: منفی 75.5 درصد. یعنی معاملهٔ معمولی — نه بدترین، نه بهترین — سه‌چهارم پرمیوم را از دست می‌دهد.

عدد کلی بالا یک میانگین از چیزهای بسیار متفاوت است. وقتی همان قراردادها را بر اساس فاصله‌شان تا قیمت پایه دسته‌بندی کنیم، معلوم می‌شود سرنوشتشان تقریباً کاملاً با همین یک متغیر تعیین می‌شود.

در قراردادهای داخل پول، فقط 15.8 درصد کاملاً صفر شدند. در دورترین دسته، 95 درصد — یعنی نوزده قرارداد از هر بیست تا. این همان قراردادهایی هستند که ارزان‌اند و به همین دلیل جذاب به نظر می‌رسند.

برای تعیین اندازهٔ موقعیت، این یعنی درصدِ ثابتِ سرمایه برای همهٔ قراردادها یک معنی ندارد. دو درصد سرمایه روی یک قرارداد داخل پول، موقعیتی است که احتمالاً چیزی از آن باقی می‌ماند. همان دو درصد روی یک قرارداد خیلی خارج از پول، عملاً یک بلیت است: نوزده بار از بیست بار، کل آن دو درصد از بین می‌رود.

همان محاسبه یک عدد دیگر هم می‌دهد و آن عدد مثبت است: میانگین بازده خریدار، مثبت 52.6 درصد. اگر مقاله‌ای بخواهد خوشایند باشد، همین‌جا تمام می‌شود؛ ولی این عدد با چیزی که در مقالهٔ نوسان تحقق‌یافته در برابر ضمنی اندازه‌گیری شده در تضاد است — آنجا دیدیم نوسان ضمنی به‌طور مداوم بالاتر از نوسان واقعی است، یعنی خریدار به‌طور متوسط گران می‌خرد.

وقتی دو اندازه‌گیری همدیگر را نقض می‌کنند، یکی‌شان خراب است. پس سه آزمون روی همان نمونه گرفتیم.

هر سه در یک جهت جواب دادند. شاخص کل در همان بازه 23.6 درصد بالا رفته بود — یعنی خریدارِ اختیار خرید، برنده شد چون بازار بالا رفت، نه چون اختیار خریده بود. میانگین فقط روی 7 نماد از 22 نمادِ دارای داده مثبت است. و یک نماد به‌تنهایی میانگین مثبت 312 درصد دارد و بخش بزرگی از کل عدد را می‌سازد.

پس میانگینِ مثبت، خاصیتِ خریدنِ اختیار نیست؛ خاصیتِ یک دورهٔ صعودی و چند برندهٔ بزرگ است. میانه — منفی 75.5 درصد — از این سه آزمون سالم بیرون می‌آید، و به همین دلیل عددی است که در این مقاله به آن تکیه شده.

مشهورترین پاسخ به «چقدر بگذارم»، معیار کِلی است. کِلی کسری از سرمایه را می‌دهد که رشد بلندمدت را بیشینه می‌کند و شکل ساده‌اش این است: نرخ برد، منهای نرخ باخت تقسیم بر نسبت برد به باخت.

فرمول درست است. مشکل جای دیگری است: کِلی احتمال‌های واقعی را می‌خواهد، نه تخمینی که از یک نمونه درآمده. اگر عددهای بخش قبل را در آن بگذارید، جوابی حدود دوازده درصدِ سرمایه در هر معامله می‌دهد — و آن جواب مستقیماً از همان میانگینی ساخته می‌شود که تازه نشان دادیم نتیجهٔ یک بازار صعودی است.

پس فرمول را نشان می‌دهیم و عددش را نمی‌دهیم. این محافظه‌کاری نیست؛ نتیجهٔ منطقیِ آزمون‌های بخش قبل است. کِلی با ورودیِ خوش‌بینانه، عددی می‌دهد که در بازار نزولی سرمایه را به‌سرعت آب می‌کند — و دقیقاً همان‌جاست که به قاعده نیاز دارید.

نکتهٔ عملی‌اش این است: هر جا کسی برایتان کسر کِلی حساب کرد، اول بپرسید نرخ برد و نسبت برد به باختش را از کجا آورده و آن نمونه چه دوره‌ای را پوشش می‌دهد.

قاعده‌ای که به تخمینِ احتمال نیاز ندارد، ساده‌تر است: سقفی ثابت به‌صورت درصدی از کل سرمایه بگذارید و از آن رد نشوید. مقالهٔ مدیریت ریسک معاملات آپشن این را به‌عنوان بخشی از یک نظمِ کلی‌تر توضیح می‌دهد؛ اینجا فقط به یک نکته می‌پردازیم که مخصوص اختیار است.

برای خریدار، بیشترین زیانِ ممکن دقیقاً همان پرمیومی است که پرداخته. این یعنی «ریسکِ معامله» و «اندازهٔ موقعیت» یک عددند — و این تنها چیزی است که تعیین اندازه در اختیار را از سهام ساده‌تر می‌کند. در سهام باید حد ضرر بگذارید و امیدوار باشید اجرا شود؛ اینجا سقف زیان از پیش تعیین‌شده است.

اما همین سادگی یک تلهٔ دارد: چون سقف زیان مشخص است، آدم راحت‌تر می‌پذیرد که کل آن را ببازد. و اندازه‌گیری بالا می‌گوید این «باختِ کامل» یک اتفاق نادر نیست — در 46.1 درصد موارد رخ می‌دهد. پس عددی که انتخاب می‌کنید باید عددی باشد که از دست دادنِ کاملش، برنامه‌تان را به هم نریزد.

تا اینجا همه‌چیز دربارهٔ خریدار بود. برای فروشنده، دقیقاً همان جمله‌ای که بالا نوشتیم برعکس می‌شود.

فروشنده پول را از اول می‌گیرد. اگر «اندازهٔ موقعیت» را همان پرمیومِ دریافتی بگیرید، عددی کوچک به دست می‌آید که هیچ ربطی به ریسک واقعی ندارد: زیان یک اختیار خریدِ فروخته‌شده سقف ندارد. برای فروشنده، قاعدهٔ درصدی باید به بدترین حالت ممکن بسته شود، نه به پولی که گرفته.

در عمل، بورس این را از طریق وجه تضمین اعمال می‌کند: سرمایه‌ای که بابت موقعیت فروش بلوکه می‌شود و با حرکت بازار تغییر می‌کند. اندازهٔ واقعیِ موقعیت فروش، همان وجه تضمین است — نه پرمیوم. و اگر کار به اعمال برسد، وجه لازم جهت اعمال عدد سومی است که باید از قبل حسابش کرده باشید.

برای دیدن اینکه یک موقعیت در بدترین حالت چه شکلی می‌شود، نمودار استراتژی ساده‌ترین راه است: منحنی سود و زیان را تا انتهای دو طرف نشان می‌دهد و همان انتهاست که اندازهٔ موقعیتتان باید رویش بسته شود.

یک نکتهٔ آخر که همهٔ اعداد بالا را بدتر می‌کند: در هیچ‌کدامشان هزینه‌ای لحاظ نشده است.

محاسبهٔ بالا فرض می‌کند قرارداد را دقیقاً به قیمت تابلو خریده‌اید و در سررسید دقیقاً ارزش ذاتی‌اش را گرفته‌اید. در واقعیت کارمزد و مالیات روی هر دو سرِ معامله می‌نشیند، و فاصلهٔ خرید و فروش — که میانه‌اش 21.6 درصد قیمت میانی اندازه‌گیری شد — پیش از هر سود و زیانی از شما گرفته می‌شود.

هر سه در یک جهت‌اند. یعنی بازده واقعیِ خریدار از منفی 75.5 درصد هم بدتر است، و اندازهٔ موقعیت را باید روی این حالت بست، نه روی جدولی که هزینه‌ها را نادیده می‌گیرد.

از همهٔ چیزهایی که در این مقاله حساب شد، سه قاعده بیرون می‌آید که هیچ‌کدام به تخمینِ احتمال نیاز ندارند — و به همین دلیل با اشتباه بودنِ تخمین نمی‌شکنند.

1. سقف ثابت درصدی بگذارید و از آن رد نشوید. عدد دقیقش کمتر از خودِ وجود سقف اهمیت دارد. سقف است که جلوی «این یکی فرق می‌کند» را می‌گیرد.
2. برای موقعیت فروش، اندازه را به بدترین حالت ببندید. پرمیومی که گرفته‌اید اندازهٔ موقعیت نیست؛ وجه تضمین و بدترین نقطهٔ منحنی سود و زیان است.
3. از بال‌ها فاصله بگیرید یا اندازه را متناسب با آن کوچک کنید. در دورترین دسته 95 درصد قراردادها صفر شدند. اگر آنجا معامله می‌کنید، اندازه‌اش باید اندازهٔ چیزی باشد که انتظار دارید از دست بدهید.

و یک قاعدهٔ صفرم که از بخش «عددی که منتشر نکردیم» می‌آید: هر عددی که مبنای اندازهٔ موقعیتتان است را از خودتان بپرسید که در چه دوره‌ای اندازه‌گیری شده. عددی که فقط در بازار صعودی درست بوده، دقیقاً وقتی شکست می‌خورد که بیشترین نیاز را به آن دارید.

• هر قاعدهٔ اندازهٔ موقعیت به نرخ برد و نسبت برد به باخت نیاز دارد؛ برای اختیارِ خریداری‌شده تا سررسید، هر دو دقیقاً قابل محاسبه‌اند.
• در 2,909 قرارداد-روزِ معامله‌شده از 35 نماد پایه که به سررسید رسیدند، در 29 سررسید: 46.1 درصد کاملاً صفر شدند، فقط 25.1 درصد سودده بودند و میانهٔ بازده منفی 75.5 درصد بود.
• فاصله تا قیمت اعمال تقریباً همه‌چیز را تعیین می‌کند: از 15.8 درصدِ صفرشده در داخل پول تا 95 درصد در خیلی خارج از پول.
• میانگینِ بازده مثبت درآمد، ولی سه آزمون نشان داد نتیجهٔ یک بازار صعودی است — پس نه خودش منتشر شد و نه کسر کِلیِ برآمده از آن.
• برای خریدار، ریسک و اندازهٔ موقعیت یک عددند؛ برای فروشنده نیستند و اندازه باید به بدترین حالت بسته شود، نه به پرمیوم.
• و همهٔ این اعداد پیش از کارمزد و فاصلهٔ خرید و فروش‌اند، یعنی خوش‌بینانه‌ترین حالت.

خودتان ببینید: در نمودار استراتژی موقعیتی را که در نظر دارید بسازید و به دو انتهای منحنی نگاه کنید — نه به وسطش. عددی که در انتهای بد قرار دارد، همان چیزی است که اندازهٔ موقعیتتان باید رویش بسته شود.