زوال زمانی (Time Decay) یعنی اینکه یک قرارداد اختیار معامله، فقط به خاطر گذشتن روزها و بدون آنکه قیمت سهم پایه تکان بخورد، بخشی از ارزشش را از دست میدهد. این تنها هزینهای در آپشن است که حتماً اتفاق میافتد: جهت قیمت ممکن است به نفع شما باشد یا نباشد، ولی تقویم همیشه جلو میرود. در این مقاله میبینید دقیقاً چه بخشی از پریمیوم میسوزد، چرا سرعتش ثابت نیست، و — مهمتر از همه — چرا این سرعت برای قراردادهای همقیمت و در زیان کاملاً فرق میکند.
زوال زمانی چیست و چه چیزی را میخورد
پریمیومی که برای یک اختیار معامله میپردازید از دو تکه ساخته شده است: ارزش ذاتی — یعنی سودی که همین حالا و با اعمال کردن قرارداد به دست میآید — و ارزش زمانی (ارزش بیرونی)، یعنی پولی که بابت «هنوز وقت هست» میپردازید. زوال زمانی فقط به تکهٔ دوم کار دارد. ارزش ذاتی به گذر زمان بیاعتناست؛ تا وقتی قیمت سهم پایه ثابت بماند، ارزش ذاتی هم ثابت میماند.
به همین دلیل جملهٔ «آپشن هر روز ارزانتر میشود» فقط برای بخشی از پریمیوم درست است. در نمودار زیر یک اختیار خرید در سود را دو بار میبینید — یک بار با 180 روز تا سررسید و یک بار با 30 روز — که ارزش ذاتیاش در هر دو حالت 1,500 ریال است و تکان نخورده، در حالی که ارزش زمانیاش از 1,559 به 290 ریال رسیده است.
نتیجهٔ عملی این تفکیک ساده است: هرچه سهم بیشتری از پریمیومی که میپردازید ارزش زمانی باشد، در برابر گذر زمان آسیبپذیرترید. قرارداد در زیان بدترین حالت این ماجراست، چون تمام پریمیومش ارزش زمانی است و ارزش ذاتی ندارد — نکتهای که در بخشهای بعد دقیقترش میکنیم، چون درست همینجاست که رایجترین بدفهمی دربارهٔ زوال زمانی ساخته میشود.
چرا سرعت سوخت ثابت نیست
اگر ارزش زمانی بهطور یکنواخت میسوخت، حساب کردنش ساده بود: ارزش زمانی را بر تعداد روزهای باقیمانده تقسیم میکردید و هزینهٔ هر روز به دست میآمد. ولی اینطور نیست. در مدل بلک-شولز ارزش زمانی با جذر زمان باقیمانده رابطه دارد، نه با خودِ زمان. یعنی نصف شدن زمان، ارزش زمانی را نصف نمیکند.
برای یک قرارداد همقیمت در همان مثال، تا روز 90 حدود 35% و تا روز 30 حدود 66% از ارزش زمانی رفته است — یعنی نیمهٔ دوم عمر قرارداد خیلی گرانتر از نیمهٔ اول تمام میشود. همین شکل منحنی است که پشت توصیهٔ آشنای «برای خرید، سررسید دورتر بگیر» میایستد.
تتا: متری که سرعت سوخت را میگوید
برای اینکه لازم نباشد هر بار دو قیمت را از هم کم کنید، یکی از ضرایب پوشش ریسک (یونانیها) دقیقاً همین کار را میکند: تتا (Theta) میگوید اگر همهچیز ثابت بماند و فقط یک روز بگذرد، قیمت تئوری قرارداد چقدر تغییر میکند.
تتا برای خریدار همیشه یک هزینه است و برای فروشنده یک درآمد. عددش هم مطلق است نه درصدی: تتای 20 ریال روی قراردادی که 2,000 ریال میارزد یک ماجراست و روی قراردادی که 150 ریال میارزد ماجرایی کاملاً دیگر. پس تتا را همیشه کنار خودِ پریمیوم بخوانید، نه بهتنهایی.
نکتهٔ مهم این است که تتا یک عدد ثابت برای هر قرارداد نیست؛ هر روز عوض میشود، و الگوی تغییرش به وضعیت قرارداد بستگی دارد — که موضوع بخش بعد است.
زوال زمانی برای همهٔ قراردادها یکسان نیست
این مهمترین بخش این مقاله است، چون رایجترین جملهٔ غلط دربارهٔ زوال زمانی دقیقاً همینجا ساخته میشود.
جدول زیر تتای روزانه را برای سه قرارداد از یک سهم و یک سررسید نشان میدهد. سناریو: قیمت سهم پایه 10,000 ریال، نوسان 55٪ و نرخ بدون ریسک 30٪؛ قیمت اعمال 8,500 برای در سود، 10,000 برای همقیمت و 12,000 برای در زیان. همهٔ اعداد با موتور بلک-شولزِ خودِ آپشنباز حساب شدهاند.
| وضعیت قرارداد | تتا در روز 180 | تتا در روز 30 | تتا در روز 3 | اوج سوخت در روز |
|---|---|---|---|---|
| همقیمت (ATM) | 7.7 | 14.5 | 37.2 | 1 |
| در سود (ITM) | 7 | 10.6 | 7.1 | 23 |
| در زیان (OTM) | 7.6 | 8.2 | 0.1 | 53 |
ستون آخر همان چیزی است که معمولاً گفته نمیشود. قرارداد همقیمت تا آخرین روز تندتر و تندتر میسوزد؛ سوخت روزانهاش از 14.5 ریال در روز 30 به 37.2 ریال در روز 3 میرسد. ولی قرارداد در زیان اوجش را حدود روز 53 میبیند و از آن به بعد سوخت روزانهاش کم میشود — در روز 30 برابر 8.2 ریال است و در روز 3 عملاً صفر.
دلیلش هم پیچیده نیست: چیزی که میسوزد ارزش زمانی است، و قرارداد در زیانِ نزدیک به سررسید تقریباً دیگر ارزش زمانی ندارد که بسوزد. سوخت روزانه وقتی میتواند بزرگ باشد که هنوز چیزی برای سوزاندن مانده باشد، و آن شرط را در روزهای آخر فقط قرارداد همقیمت برآورده میکند.
اشتباه رایج: «ماه آخر برای قرارداد در زیان خطرناکترین است»
از دو جملهٔ درست، یک نتیجهٔ غلط ساخته میشود. جملهٔ اول: قرارداد در زیان چون تماماً ارزش زمانی است، بیشترین درصد را از دست میدهد — درست است. جملهٔ دوم: زوال زمانی نزدیک سررسید شتاب میگیرد — این هم درست است، ولی فقط دربارهٔ قرارداد همقیمت. چسباندن این دو به هم نتیجه میدهد «پس ماه آخر برای قرارداد در زیان خطرناکترین دوره است»، که غلط است.
وقتی 30 روز تا سررسید مانده، قرارداد در زیانِ این مثال از پیش 90% ارزش زمانیاش را از دست داده است. ماه آخر برای آن ماهِ خطر نیست؛ ماهی است که دیگر چیز زیادی برای باختن ندارد. خطر واقعی زودتر اتفاق افتاده است — بین روز 180 و روز 60، جایی که کسی هشدار نمیدهد چون هنوز «وقت هست».
پس نتیجهٔ عملی برعکسِ چیزی است که معمولاً گفته میشود: برای خریدارِ قرارداد در زیان، تصمیم گران همان لحظهٔ خرید است، نه روزهای آخر. اگر قرار است قراردادی در زیان بخرید و مدتی نگه دارید، سنگینترین بخش هزینهٔ زمان را در همان ماههای اول میپردازید. این یکی از مواردی است که در اشتباهات رایج در معاملات اختیار معامله هم به شکل دیگری تکرار میشود.
طرف دیگر معامله: کسی که زوال زمانی را میگیرد
هر ریالی که خریدار بابت گذر زمان از دست میدهد، به حساب فروشنده میرود. برای فروشندهٔ اختیار، تتا درآمد است و گذر زمان متحد. به همین دلیل استراتژیهایی مثل اسپرد تقویمی اصلاً روی همین اختلاف ساخته میشوند: پای نزدیکتر به سررسید تندتر میسوزد و پای دورتر کندتر.
ولی این درآمد رایگان نیست. فروشنده در ازای گرفتن تتا، ریسک حرکت قیمت را میپذیرد. اینکه این معامله در بلندمدت بهصرفه بوده یا نه، با حدس جواب نمیدهد و باید اندازه گرفته شود — مقایسهٔ نوسان تحققیافته در برابر نوسان ضمنی دقیقاً همین کار را میکند.
زوال زمانی روی تقویم حساب میشود، نه روی روز معاملاتی
موتور قیمتگذاری آپشنباز زمان تا سررسید را بر پایهٔ روز تقویمی حساب میکند (روزهای باقیمانده تقسیم بر 365). یعنی تعطیلات هم جزو زماناند: قراردادی که پیش از یک تعطیلی چندروزه میخرید، آن روزها را هم بابت ارزش زمانی میپردازد، بیآنکه در آن فاصله امکان معاملهای داشته باشید.
در عمل معاملهگرها هر دو عدد را نگاه میکنند: روز تقویمی برای قیمتگذاری، و روز معاملاتی برای برنامهریزی. در صفحهٔ زنجیرهٔ آپشنباز کنار هر سررسید تعداد «روز معاملاتی» باقیمانده نوشته میشود، و در فرمولنویسی هم میتوانید از فیلد option.dayTradesUntilMaturity استفاده کنید.
کجای آپشنباز این عدد را ببینم
تتا در ماشین حساب بلکشولز آپشنباز کنار بقیهٔ یونانیها نشان داده میشود: قیمت سهم پایه، قیمت اعمال، روز تا سررسید و نوسان را میدهید و تتا را بهازای یک روز میگیرید. برای اینکه ببینید همین جدول بالا روی نماد خودتان چه شکلی است، کافی است یک قرارداد همقیمت و یک قرارداد در زیان از یک سررسید را جدا وارد کنید و تتای هر دو را با هم مقایسه کنید.
ماشین حساب بلکشولز آپشنباز — تتای قرارداد خودتان را حساب کنید.
یک نکتهٔ کاربردی هم بماند: چون تتا با نوسان ضمنی بالا و پایین میرود، قبل از قضاوت دربارهٔ «گران بودن زمان» یک نگاه هم به نوسان ضمنی همان قرارداد بیندازید.
جمعبندی
- زوال زمانی فقط ارزش زمانی پریمیوم را میخورد؛ ارزش ذاتی دستنخورده میماند.
- سوخت خطی نیست: در مثال این مقاله، تا روز 30 حدود 66% از ارزش زمانی یک قرارداد همقیمت رفته است.
- قرارداد همقیمت تا آخرین روز تندتر میسوزد؛ اوج سوختش روز 1 است.
- قرارداد در زیان اوج سوختش را حدود روز 53 میبیند و بعد از آن کندتر میسوزد — چون تا روز 30 از پیش 90% ارزش زمانیاش رفته است.
- برای خریدارِ در زیان، گرانترین تصمیم لحظهٔ خرید است، نه ماه آخر.