مرز کارا و بهینه سازی وزن سبد | مدل مارکویتز در عمل

فرض کنید سه نماد دارید. هر تقسیم‌بندی ممکن بین آن‌ها — 50 و 30 و 20 درصد، یا 10 و 10 و 80 — یک سبد است، و هر سبد دو عدد دارد: بازدهی که از آن انتظار دارید، و نوسانی که برای رسیدن به آن تحمل می‌کنید. اگر همهٔ این ترکیب‌ها را روی یک نمودار بگذارید که محور افقی‌اش نوسان است و محور عمودی‌اش بازده، یک ابر نقطه می‌بینید.

نکتهٔ کل ماجرا این است که این ابر یک لبهٔ بالایی دارد. به ازای هر مقدار نوسان، یک ترکیب هست که بیشترین بازده ممکن را می‌دهد؛ بالاتر از آن هیچ ترکیبی وجود ندارد. به این لبه مرز کارا می‌گویند.

سبد فعلی شما تقریباً همیشه زیر این مرز است، و همین دو راه بهبود را نشان می‌دهد: با همان نوسان بازده بیشتری بگیرید، یا همان بازده را با نوسان کمتری بسازید. ابزار نمی‌گوید کدام‌یک را انتخاب کنید؛ می‌گوید هر کدام را بخواهید، وزن‌ها باید چه باشند.

چیزی که این را از یک توصیهٔ کلی جدا می‌کند، این است که محاسبه روی تاریخچهٔ واقعی خود نمادهای شما انجام می‌شود: اینکه قیمتشان در بازهٔ انتخابی چطور حرکت کرده، و مهم‌تر از آن، چقدر با هم حرکت کرده‌اند. دو نمادی که همیشه هم‌جهت بالا و پایین می‌روند، کنار هم ریسک را کم نمی‌کنند؛ دو نمادی که ناهماهنگ‌اند، می‌کنند.

به پرتفوی بروید و سبدی را انتخاب کنید که دست‌کم دو سهم یا صندوق دارد، یا یکی از آن‌ها به‌همراه قرارداد اختیار. تب بهینه‌سازی کنار بقیهٔ تب‌ها بالای صفحه است؛ سبدی که هیچ‌کدام از این دو را ندارد، این تب را نشان نمی‌دهد. سبدِ یک سهم یا صندوق به‌همراه اختیار از همان اول روی مدل شبیه‌سازی باز می‌شود، چون مدل تاریخی اختیار را حساب نمی‌کند و با یک نماد چیزی برای تقسیم ندارد.

بالای تب دو انتخاب هست که همه‌چیز از آن‌ها شروع می‌شود. اول بازهٔ تاریخچه — 3 ماه، 6 ماه، 1 سال یا 2 سال — که تعیین می‌کند نوسان و همبستگی‌ها از روی چند روز اندازه گرفته شوند. دوم هدف، که در بخش بعدی می‌آید.

بازه را سرسری انتخاب نکنید: بازهٔ کوتاه رفتار همین چند ماه را می‌سنجد و به یک فصل خوب یا بد حساس است؛ بازهٔ بلند آرام‌تر است ولی ممکن است شامل دوره‌ای باشد که دیگر شبیه امروزِ بازار نیست. کف سخت‌گیرانه‌ای هم هست: زیر 40 روز معاملاتی اصلاً محاسبه انجام نمی‌شود، چون یک ماتریس کامل از واریانس‌ها را نمی‌شود از ده روز خواند.

اگر نمادی در فهرست «نماد وارد محاسبه نشد» آمد: ملاک فقط طول تاریخچهٔ قیمتِ خودِ آن نماد است — دست‌کم 40 روز معاملاتی — نه تعداد برگه‌ای که از آن دارید. اگر علتش کوتاهی تاریخچه باشد، کنار همان نماد نوشته می‌شود چند روز قیمت دارد و چند روز معاملاتی دیگر لازم است؛ جزئیاتش در بخش چه چیزی وارد محاسبه نمی‌شود آمده.

مدل می‌تواند نوسان و همبستگی را از تاریخچه اندازه بگیرد. دو چیز را نمی‌تواند، و هر دو در جدول قابل ویرایش‌اند.

اولی بازده مورد انتظار سالانه است. هیچ مدلی نمی‌داند یک نماد سال آینده چه می‌کند؛ این قضاوت شماست. ابزار یک پیش‌فرض می‌گذارد تا صفحه خالی نماند: رشد واقعی همان بازه که سالانه شده. ولی اگر آن عدد سر به فلک بکشد، پیش‌فرض تعدیل می‌شود و زیر همان سلول می‌نویسد «تعدیل‌شده از …» تا عدد اندازه‌گیری‌شده پنهان نماند.

چرا تعدیل؟ چون یک فصل خوب وقتی سالانه شود عددی می‌سازد که هیچ‌کس عمداً تایپش نمی‌کند، و آن عدد کل محاسبه را قبضه می‌کند. ولی خودِ همین تعدیل هم باید بالای رشد بازار بنشیند وگرنه به‌جای مهار کردن پرت‌ها، همه‌چیز را مهار می‌کند: شاخص کل در 1405/06 روی بازهٔ یک‌ساله سالانه‌شده 177٪ و روی شش‌ماهه 285٪ می‌شد. نکتهٔ مهم این است که عدد خودتان هرگز تعدیل نمی‌شود — تعدیل فقط روی پیش‌فرض است.

دومی کف و سقف وزن است. سقف یعنی «هرچه ریاضی بگوید، بیشتر از این درصد روی یک نماد نمی‌روم». گزینه‌های آماده — 20٪، 30٪، 40٪ و بی‌سقف — در ردیف سقف وزن هر نماد بالای تب‌اند و روی همهٔ نمادها می‌نشینند؛ کف، یا سقفی جدا برای یک نماد، را در ستون کف و سقف وزن جدول می‌نویسید. این مهم‌ترین کنترل ایمنی تب است، مخصوصاً با هدف «بیشترین بازده» که بدون سقف همه‌چیز را در یک نماد می‌ریزد.

یک شرط ساده هم دارد که اگر رعایت نشود محاسبه انجام نمی‌شود: جمع سقف‌ها باید دست‌کم 100 درصد باشد و جمع کف‌ها حداکثر 100 درصد. اگر روی سه نماد سقف 20٪ بگذارید، بیشترین چیزی که می‌شود ساخت 60٪ سبد است و بقیه‌اش جایی ندارد.

هر عددی را که در جدول عوض کرده‌اید می‌شود برگرداند. کنار نامِ نمادی که دست زده‌اید آیکون بازگشت به مقدار پیش‌فرض می‌آید و همان یک نماد را به حالت اول برمی‌گرداند. دکمهٔ بازگشت به پیش‌فرض‌ها بالای تب همهٔ تغییرها را یک‌جا برمی‌گرداند — وزن دستی، نمادهای نامزد، سقف وزن، نرخ بدون ریسک و نرخ وام، بازهٔ محورها، افق، روش شبیه‌سازی و «فروش تعهدی تازه» با ضریب پذیرش وثیقه‌اش — ولی هدف و بازهٔ تاریخچه را عوض نمی‌کند. پاک‌کردن متن یک سلول آن را خالی نمی‌کند؛ عدد قبلی برمی‌گردد.

هر سه هدف روی همان مرز کارا می‌نشینند؛ فقط نقطهٔ متفاوتی از آن را برمی‌دارند.

«بهترین نسبت شارپ» توضیح بیشتری می‌خواهد. نسبت شارپ یعنی بازده مازاد بر نرخ بدون ریسک تقسیم بر نوسان — همان شاخصی که در مقالهٔ شاخص‌ها تعریف شده. این نرخ را کادر نرخ بدون ریسک بالای تب تعیین می‌کند و سالانه است. پیش‌فرضش نرخ خود شماست: عددی که در تنظیمات پرتفوی ذخیره کرده‌اید، و اگر آنجا خالی است نرخ بهره‌ای که در دیده‌بان گذاشته‌اید (و اگر آن هم تنظیم نشده، 30٪). عددی که در خود کادر بنویسید فقط برای همان محاسبه است. اگر از نقطهٔ نرخ بدون ریسک روی محور عمودی خطی به سمت مرز بکشید، جایی که این خط بر مرز مماس شود، پرشیب‌ترین خط ممکن است؛ یعنی بیشترین بازده اضافه به ازای هر واحد نوسان.

یک حالت مرزی هم هست که ابزار صریح اعلامش می‌کند: اگر هیچ ترکیب مجازی از نرخ بدون ریسک جلو نزند، شارپ دیگر معیار معناداری نیست. چون صورت کسر منفی می‌شود، هرچه نوسان بزرگ‌تر شود نسبت «بهتر» می‌شود — یعنی «بیشترین شارپ» عملاً می‌گوید «پرنوسان‌ترین سبد ممکن را بخرید»، دقیقاً برعکس چیزی که کسی از یک معیار ریسک‌تعدیل‌شده می‌خواهد. در این حالت ابزار به‌جایش کم‌نوسان‌ترین سبد را نشان می‌دهد و می‌گوید چرا.

هدف‌های بیشتر

سه هدف بالا فقط میانگین بازده و نوسان را می‌خوانند. ردیف هدف‌های بیشتر شش سؤال دقیق‌تر را هم جواب می‌دهد:

دو هدف اول عددی می‌خواهند که سالانه است؛ در مدل شبیه‌سازی، مثل نرخ بدون ریسک، به افق تبدیل می‌شود. اگر هیچ ترکیبی، با کف و سقف وزنی که گذاشته‌اید، به آن عدد نرسد، ابزار نزدیک‌ترین سبد را نشان می‌دهد و صریح می‌گوید که به عدد شما نرسید.

چهار هدف آخر روی مرز کارا نیستند، چون از مسیر روزانهٔ قیمت‌ها درمی‌آیند، نه از میانگین و نوسان. برای همین فقط در مدل تاریخی کار می‌کنند و در مدل شبیه‌سازی چیپشان خاموش است. فرمول بسته‌ای هم برایشان نیست و با جست‌وجو پیدا می‌شوند: جست‌وجو از همهٔ نقطه‌های مرز و سه سبد مقایسه شروع می‌کند و وزن را قدم‌به‌قدم بین نمادها جابه‌جا می‌کند تا جایی که دیگر بهتر نشود. این جست‌وجو ثابت است و همین سبد هر بار همان جواب را می‌گیرد.

یک هشدار دربارهٔ «کمترین افت از سقف»: این هدف سبدی را پیدا می‌کند که در همین بازه کمترین افت را داشت، و افت گذشته تکرار نمی‌شود. اینکه همین وزن‌ها روی روزهایی که مدل ندیده چه کردند، کار بک‌تست گام‌به‌گام است؛ آنجا هم هر پنجره با همین هدف حل می‌شود.

کف و سقف وزن برای هر نماد جدا گذاشته می‌شود، ولی گاهی محدودیتی که در ذهن دارید مال یک دسته است: «خودرویی‌ها روی هم حداکثر 30٪»، یا «دست‌کم 20٪ در صندوق‌ها». ردیف قید گروهی، زیر «سقف وزن هر نماد»، همین را می‌گیرد. گروه صنعت هر نماد همان گروهی است که بورس برایش ثبت کرده، و صنعت‌هایی که در سبد دو نماد یا بیشتر دارند کنار ردیف پیشنهاد می‌شوند و با یک کلیک گروه می‌شوند. گروه دستی هر مجموعه‌ای را می‌سازد: نامی می‌گذارید و نمادهایش را انتخاب می‌کنید. گروه تازه با سقف 30٪ شروع می‌شود و کف و سقفش را همان‌جا عوض می‌کنید. کنار هر گروه نوشته می‌شود الان چه سهمی از سبد دارد و در سبد پیشنهادی چه سهمی می‌گیرد.

هر نماد فقط در یک گروه می‌نشیند، پس نمادی که در گروهی هست در پیشنهادها و در فهرست گروه دستی دیگر نمی‌آید. همهٔ هدف‌ها، کل مرز کارا، سبدهای مقایسه و بک‌تست گام‌به‌گام با همین قیدها حل می‌شوند، و گروه‌ها در چاپ و اکسل هم می‌آیند. همهٔ صندوق‌های قابل معامله، از طلا تا درآمد ثابت، در بورس یک گروه صنعت‌اند؛ اگر می‌خواهید صندوق طلا جدا حساب شود، برایش گروه دستی بسازید. اگر کف گروه‌ها روی هم از 100٪ بیشتر شود یا سقف‌ها به 100٪ نرسند، تب به‌جای جواب می‌گوید «کف و سقف گروه‌ها با هم جور درنمی‌آیند».

همهٔ هدف‌های بالا یک فرض مشترک دارند: اینکه شما جواب را از مدل می‌خواهید. گاهی برعکس است — وزنی در ذهن دارید و می‌خواهید بدانید آن سبد کجا می‌ایستد. چیپ چهارم، وزن دستی، دقیقاً همین است: بهینه‌سازی خاموش می‌شود و ستون وزن قابل تایپ.

لحظه‌ای که واردش می‌شوید هیچ چیز تکان نمی‌خورد؛ ستون با وزن فعلی خودتان پر می‌شود، پس کارت «سبد فعلی» و کارت «سبد فرضی» یک عدد نشان می‌دهند. از آن به بعد هر تغییری که در نمودار می‌بینید کارِ خودتان است.

• کارت وسط از «سبد پیشنهادی» به سبد فرضی عوض می‌شود و همان شاخص‌های کارت «سبد فعلی» را برای وزن‌های شما حساب می‌کند.
• لوزی روی نمودار هم همان سبد فرضی است. معمولاً زیر مرز می‌نشیند و فاصله‌اش تا منحنی، بازدهی است که با همان اندازه نوسان روی میز مانده.
• ستون آخر به «اقدام لازم» تغییر نام می‌دهد: همان خرید و فروشی که شما را به وزن‌های خودتان می‌رساند، با کارمزدش.

مجموع وزن‌ها زیر جدول زنده نوشته می‌شود. لازم نیست هنگام تایپ دقیقاً 100٪ باشد: اگر نبود، ابزار نسبت‌ها را عیناً نگه می‌دارد و همه را به 100٪ مقیاس می‌کند، زیر هر سلول عدد مقیاس‌شده را می‌نویسد و در یادداشت‌های پایین هم می‌گوید این کار را کرده. دکمهٔ «100٪ کن» اگر خواستید خودِ ستون را هم گرد می‌کند.

کف و سقف وزن سر جایش می‌ماند، ولی روی وزن دستی اعمال نمی‌شود. آن دو ستون جعبه‌ای‌اند که بهینه‌ساز داخلش می‌گردد و همچنان شکل منحنی مرز کارا را تعیین می‌کنند؛ در وزن دستی چیزی نمی‌گردد، پس عددی که تایپ می‌کنید هرچه باشد همان می‌ماند.

جدول به ازای هر نماد نُه ستون دارد: نماد، ارزش روزش، وزن: فعلی ← پیشنهادی، بازده مورد انتظار سالانه، کف و سقف وزن، نوسان، بتا، سهم ریسک و اقدام پیشنهادی. (در حالت وزن دستی، ستون سوم «وزن: فعلی ← فرضی» می‌شود و ستون آخر «اقدام لازم».)

ستون آخر همان چیزی است که در عمل به کار می‌آید: می‌گوید برای رسیدن از وزن فعلی به وزن پیشنهادی باید خرید یا فروش کرد و چقدر. ستون بتا هم هم‌حرکتی هر نماد با شاخص کل است؛ اگر دادهٔ شاخص برای همهٔ روزهای بازه موجود نباشد، بتا اصلاً محاسبه نمی‌شود و ابزار همین را می‌نویسد. معنی دقیق بتا در مقالهٔ دلتای پرتفوی و بتا-وزنی آمده.

ستون سهم ریسک سهم هر نماد از واریانس سبد پیشنهادی است، نه از پول آن — و این دو معمولاً یکی نیستند. نمادی می‌تواند سه‌چهارم سرمایه باشد و نُه‌دهم ریسک، یا یک‌دهم سرمایه باشد و ریسک را کم کند؛ در حالت دوم عدد ستون منفی می‌شود و آن ردیف یک پای پوششی است. جمع ستون صد درصد است.

زیر کارت هر سبد هم یک خط اضافه شده که همان بازده را روی خود بازه می‌نویسد. دلیلش یک سوءتفاهم پرتکرار است: «بازده مورد انتظار سالانه» روی یک بازهٔ سه‌ماهه، عددی سه‌رقمی می‌شود و به‌سادگی به‌جای «انتظار دارم سال آینده این‌قدر سود کنم» خوانده می‌شود، در حالی که فقط تبدیل ریاضیِ رشدِ همان چند هفته است. هر دو عدد درست‌اند؛ فقط یکی‌شان اندازه‌گیری شده. برای همین هر دو چاپ می‌شوند، کنار هم.

کارت هر دو سبد یک ردیف بیشترین افت از سقف هم دارد: بزرگ‌ترین ریزشی که همان ترکیب، اگر هر روز با همین وزن‌ها نگه داشته می‌شد، در همین بازه از یک سقف تا کف بعدی خورده است. نوسان می‌گوید روزها چقدر بالا و پایین رفته‌اند؛ این عدد می‌گوید پول واقعاً تا کجا پایین آمده. دو سبد با نوسان برابر ممکن است یکی 15٪ و دیگری 40٪ از سقف افت کرده باشد. این عدد هم مثل بازدهِ روی بازه اندازه‌گیریِ گذشته است، نه پیش‌بینی. در مدل شبیه‌سازی این ردیف نمی‌آید، چون سناریوها فقط نقطهٔ پایان افق‌اند و مسیری بین امروز و آن روز ندارند.

دو ردیف بعد، نسبت کالمار و نسبت ترینر، از عددهای همین کارت ساخته می‌شوند. کالمار بازده مورد انتظار سالانه را بر بیشترین افت از سقف تقسیم می‌کند: هرچه بالاتر باشد، برای همان بازده افت کمتری تحمل شده است. ترینر همان صورت نسبت شارپ را دارد، یعنی بازده مورد انتظار منهای نرخ بدون ریسک، ولی آن را به‌جای نوسان بر بتا تقسیم می‌کند. پس فقط ریسکی را می‌شمارد که از کل بازار می‌آید و با متنوع کردن سبد از بین نمی‌رود.

ترینر فقط برای سبدی معنا دارد که با بازار حرکت می‌کند. وقتی بتای سبد زیر 0.2 است، مثلاً سبدی که بیشترش صندوق درآمد ثابت یا طلاست، تقسیم بر عددی نزدیک صفر عددی بزرگ و بی‌معنا می‌دهد؛ برای همین ابزار به‌جای آن «—» می‌گذارد. کالمار هم مثل بیشترین افت در مدل شبیه‌سازی نمی‌آید. هر دو ستون در جدول سبدهای مقایسه هم هستند.

و اگر جواب فروش تعهدی داشته باشد، دو ردیف ناخالص و سهم فروش تعهدی هم ظاهر می‌شوند. وزن‌های جدول خالصاند و به صد درصد می‌رسند؛ سبدی که صد و هجده درصد خرید و هجده درصد فروش دارد هم به همان صد درصد می‌رسد، و تنها این دو عدد آن را از سبدی که فقط سهم دارد جدا می‌کنند. در سبد بدون فروش تعهدی این دو ردیف اصلاً نشان داده نمی‌شوند، چون حرف تازه‌ای ندارند.

نمودار بالای جدول همان صفحهٔ نوسان-بازده است: منحنی مرز کارا، نقطهٔ سبد فعلی شما، نقطهٔ سبد پیشنهادی، و خط بازار سرمایه که از نرخ بدون ریسک می‌آید و مرز را در سبد مماس لمس می‌کند. فاصلهٔ عمودی و افقی دو نقطهٔ اول، تمام چیزی است که این تب دربارهٔ سبد فعلی‌تان ادعا می‌کند.

خودِ منحنی هم خواندنی است. موس را روی هر نقطه‌اش ببرید تا بازده و نوسان آن نقطه و ترکیب وزنی که می‌سازدش را ببینید — «یک سبد واقعی است» تا وقتی نگویی کدام سبد، حرفِ ثابت‌نشده‌ای است. با کلیک همان ترکیب در ستون وزن دستی می‌نشیند و از آنجا می‌توانید دستکاری‌اش کنید.

زیر کارت‌ها، جدول «سبدهای مقایسه» سبد فعلی و سبد پیشنهادی را کنار سه سبد می‌گذارد که بازده مورد انتظار نمی‌خواهند. وزن مساوی پول را به تساوی بین نمادها پخش می‌کند. معکوس نوسان به هر نماد به نسبت عکس نوسانش وزن می‌دهد، پس نماد آرام‌تر سهم بیشتری می‌گیرد. برابری ریسک وزن‌ها را طوری می‌چیند که هر نماد سهم برابری از ریسک سبد داشته باشد، با حساب همبستگی‌ها. هر سه از همان نوسان و همبستگی‌های بازهٔ تاریخچه و با همان کف و سقف وزن ساخته می‌شوند، و روی نمودار مرز کارا به شکل مثلث‌های رنگی دیده می‌شوند.

این جدول برای سنجیدن خود جواب است. اگر سبد پیشنهادی فقط به خاطر عددهای ستون «بازده مورد انتظار» از این سه جلو است، بار اصلی جواب روی همان عددهاست، و عددی که کسی نمی‌تواند دقیق اندازه بگیرد. دکمهٔ «در وزن دستی» یا کلیک روی مثلث، هر کدام را در ستون وزن می‌نشاند تا با بقیه مقایسه شود یا در بک‌تست گام‌به‌گام سنجیده شود؛ آنجا هم همین سه سبد در هر پنجره از نو ساخته می‌شوند. این جدول فقط در مدل تاریخی هست.

تا اینجا هر نقطه‌ای که دیدید یک تقسیم‌بندی از کل بودجه بین نمادها بود: صد درصد پول در بازار، فقط با وزن‌های مختلف. ولی یک دارایی دیگر هم دارید که در جدول نیست — پول نقد. اگر نقد را هم یک انتخاب بدانیم، تصویر عوض می‌شود.

روی نمودار، از عدد نرخ بدون ریسک روی محور عمودی خطی کشیده شده که مرز کارا را در یک نقطه لمس می‌کند. اسمش خط بازار سرمایه است و آن نقطهٔ تماس، سبد مماس. همان‌طور که در بخش هدف‌ها آمد، این پرشیب‌ترین خطی است که می‌شود از نرخ بدون ریسک کشید — یعنی سبد مماس همان سبدِ «بهترین نسبت شارپ» است.

نکتهٔ خط این است که هر نقطه‌اش یک سبد قابل نگه‌داشتن است، نه فقط نقطهٔ تماس:

• سمت چپ نقطهٔ مماس — بخشی از بودجه در سبد مماس، بقیه نقد. هرچه نقد بیشتر، نقطه پایین‌تر و چپ‌تر: هم بازده کمتر، هم نوسان کمتر. در انتهای چپ، صد درصد نقد است و نوسان صفر.
• سمت راست نقطهٔ مماس (نیمهٔ خط‌چین) — بیشتر از بودجه‌تان در همان سبد، با وام. نوسان و بازده هر دو بزرگ‌تر از سبد مماس می‌شوند.

موس را روی خط ببرید تا همین تقسیم را بخوانید: تولتیپ می‌گوید چند درصد بودجه (و چند ریال) در سبد مماس می‌نشیند و چقدر نقد می‌ماند یا وام لازم است، و وزن نمادهای سبد مماس را هم زیرش می‌نویسد. با کلیک، همان وزن‌ها در ستون وزن دستی می‌نشینند و جمله‌ای زیر نمودار می‌ماند که مبلغ نقد یا وامِ آن نقطه را نگه می‌دارد.

چرا فقط وزن‌ها منتقل می‌شوند و نه خودِ نقد: در طول کل خط، نسبت نمادها به هم عوض نمی‌شود — فقط اندازهٔ کل سرمایه‌گذاری عوض می‌شود. اقتصاددان آمریکایی جیمز توبین در 1958 همین را صورت‌بندی کرد و به آن قضیهٔ تفکیک می‌گویند: انتخاب «کدام سبد» از انتخاب «چقدر ریسک» جدا می‌شود. سرمایه‌گذار محتاط و جسور هر دو همان ترکیب را نگه می‌دارند؛ یکی کمتر، دیگری بیشتر. ستون وزن دستی هم دقیقاً همان ترکیب را می‌گیرد.

دو تذکر که این خط را از یک وعده جدا می‌کند:

• نرخ وام با نرخ سپرده یکی نیست. خط بازار سرمایه در کتاب‌ها فرض می‌کند با همان نرخ بدون ریسک هم می‌شود پس‌انداز کرد و هم قرض گرفت؛ در عمل اعتبار کارگزاری گران‌تر از سپرده تمام می‌شود. نرخ واقعی‌تان را می‌توانید در کادر نرخ وام بالای تب بنویسید — بند بعدی می‌گوید چه اتفاقی برای خط می‌افتد. تا وقتی ننویسید، آن نیمه خوش‌بینانه است و به همین دلیل خط‌چین کشیده شده، نه توپر.
• درصدها سهمی از بودجهٔ همین تب‌اند — یعنی ارزش نمادهایی که وارد محاسبه شده‌اند — نه از موجودی نقد واقعی سبد. اگر سبد شما همین حالا نقد آزاد دارد، «30٪ نقد» یعنی سی درصد از همان بودجه، نه سی درصد از کل حساب.

وقتی وام گران‌تر است: خط می‌شکند

کادر نرخ وام بالای تب، کنار نرخ بدون ریسک، همین را درست می‌کند. اگر عددی بزرگ‌تر از نرخ بدون ریسک بنویسید، خط دیگر یک پاره‌خط صاف نیست: از نرخ سپرده تا سبد مماس سپرده همان خط قبلی است، و نیمهٔ اهرمی از نرخ وام شروع می‌شود و چون شیبش کمتر است، جای دیگری به منحنی می‌خورد — سبد مماس وام، که سبدی پرریسک‌تر است.

چرا پرریسک‌تر؟ چون وامِ گران فقط وقتی می‌ارزد که پولش در سبدی برود که بازده بیشتری بدهد. نتیجه این است که بین این دو نقطهٔ مماس، نه نقد نگه‌داشتن می‌ارزد نه وام‌گرفتن؛ آنجا بهترین کار، خودِ مرز کاراست. برای همین بین دو نقطه خطی کشیده نمی‌شود.

روی هر نیمه، موس و کلیک به همان سبد مماسِ همان نیمه اشاره می‌کنند: تولتیپ نیمهٔ خط‌چین ترکیب «سبد مماس وام» را می‌نویسد و کلیک همان را در وزن دستی می‌نشاند. اگر نرخ وامی بنویسید که هیچ ترکیبی از آن جلو نزند، نیمهٔ اهرمی اصلاً کشیده نمی‌شود — منطقی است: وامی که بهره‌اش را درنمی‌آورد، سبد نمی‌سازد. عددی زیر نرخ بدون ریسک هم اثری ندارد؛ آن وام ارزان‌تر از سپرده است و چنین چیزی در بازار نیست.

وقتی نمودار ناخوانا می‌شود: بازهٔ محورها

گاهی یک نقطه بقیهٔ نمودار را خراب می‌کند — معمولاً سبد فعلی، وقتی بازده مورد انتظارش خیلی دورتر از منحنی است. نمودار مجبور می‌شود آن نقطه را هم جا بدهد و منحنی به یک خط صاف تبدیل می‌شود. زیر نمودار، تنظیم دستی بازهٔ محورها چهار کادر باز می‌کند (کف و سقف هر محور، برحسب درصد). هر کدام را خالی بگذارید، همان لبه خودکار می‌ماند. اگر با بازه‌ای که گذاشته‌اید نقطهٔ سبد فعلی یا سبد پیشنهادی بیرون از کادر بیفتد، ابزار زیر نمودار می‌نویسد کدام نقطه دیده نمی‌شود — تا «نیست» با «بیرون از کادر است» اشتباه نشود. دکمهٔ خودکار همه را برمی‌گرداند، و همین بازه روی برگهٔ چاپ هم اعمال می‌شود.

و یک حالت که خط اصلاً کشیده نمی‌شود: اگر هیچ ترکیب مجازی از نرخ بدون ریسک جلو نزند، خطی با شیب مثبت وجود ندارد و ابزار به‌جای کشیدن خطی رو به پایین، نه خط را نشان می‌دهد و نه سبد مماس را. همان حالتی است که در بخش هدف‌ها آمد و تب صریح اعلامش می‌کند.

بهینه‌ساز در حالت عادی فقط بین نمادهایی که در سبد دارید وزن تقسیم می‌کند. سه ابزار این تب کمک می‌کنند جواب را بهتر بفهمید و سؤال را بازتر بپرسید.

نمادهای نامزد. در ردیف «نمادهای نامزد» تا 10 دارایی را که در سبد ندارید اضافه کنید: سهم و صندوق را جست‌وجو کنید، و دلار، طلا، سکه و رمزارز را از دکمهٔ «دلار، طلا، سکه، رمزارز» کنار جست‌وجو بردارید. بهینه‌ساز آن‌ها را با همان قاعدهٔ نمادهای سبد می‌سنجد: نوسان و همبستگی از بازهٔ تاریخچه، و بازده مورد انتظار پیش‌فرض از همان بازه، که در جدول عوضش می‌کنید. اگر نامزدی جایی در سبد بهینه پیدا کند، در جدول ردیف خودش را با وزن فعلی صفر و اقدام «خرید» می‌گیرد. اگر وزنی نگیرد، یعنی با این عددها چیزی به سبد اضافه نمی‌کند که نمادهای فعلی ندارند. بک‌تست گام‌به‌گام هم نامزدها را کنار بقیه می‌سنجد، و نامشان در گزارش چاپی و اکسل می‌آید. اختیار معامله نامزد نمی‌شود، چون تاریخچهٔ پیوسته‌ای برای این مدل ندارد.

دلار، طلا، سکه و رمزارز. دکمهٔ «دلار، طلا، سکه، رمزارز» دوازده دارایی را نشان می‌دهد که در بورس نماد ندارند: دلار، یورو و درهم؛ سکه امامی، سکه بهار آزادی، نیم سکه، ربع سکه، سکه گرمی و طلای 18 عیار؛ و تتر، بیت‌کوین و اتریوم. قیمت‌ها به ریال‌اند، پس نرخ تبدیلی لازم نیست. قیمت بیت‌کوین و اتریوم در طول روز هر ساعت به‌روز می‌شود و بقیه، قیمت پایانی آخرین روز است. بهینه‌ساز آن‌ها را مثل یک نماد بورسی و روی همان روزهای کاری بورس می‌سنجد؛ حرکتِ روزهایی که بورس بسته است، مثل پنجشنبه و جمعه، در بازدهٔ روز کاری بعد می‌آید. کارمزد خرید و فروششان تخمینی از اختلاف قیمت خرید و فروش است: برای ارز، سکه و طلا نیم درصد و برای رمزارز یک‌چهارم درصد در هر طرف معامله. مقدار خرید در جدول با واحد خود دارایی می‌آید و می‌تواند اعشاری باشد، مثلاً «خرید 0.0125 بیت‌کوین». سکه فقط عددی خریده می‌شود؛ اگر وزن پیشنهادی از قیمت یک سکه کمتر باشد، ردیفش «بدون تغییر» می‌ماند. این دارایی‌ها در جدول «همبستگی نمادها» هم کنار نمادهای سبد می‌آیند، و در قید گروهی سه گروه «ارز»، «طلا و سکه» و «رمزارز» برایشان پیشنهاد می‌شود.

نقشهٔ گذار وزن‌ها. زیر نمودار مرز کارا، هر ستون یک نقطهٔ همان مرز است، از کم‌نوسان‌ترین سبد در چپ تا پرنوسان‌ترین در راست، و هر رنگ وزن یک نماد در سبد بهینهٔ همان سطح ریسک. جایی که نواری باریک می‌شود و نوار دیگری پهن، یعنی بهینه‌ساز برای ریسک بیشتر آن نماد را با دیگری عوض می‌کند. دو خط‌چین جای سبد فعلی و سبد پیشنهادی را روی همین محور نشان می‌دهند. نمادی که روی هیچ نقطه‌ای به 1 درصد نمی‌رسد نوار نمی‌گیرد، و بعد از هشت نوار بقیه زیر «سایر» جمع می‌شوند. در مدل شبیه‌سازی، اگر سبد فروش تعهدی داشته باشد، نقشه کشیده نمی‌شود، چون وزن منفی روی نمودار انباشته جا نمی‌شود.

همبستگی نمادها. زیر جدول، دکمهٔ «نمایش همبستگی» جدولی می‌سازد که می‌گوید هر دو نماد سبد چقدر با هم بالا و پایین می‌روند، از منفی 1 تا مثبت 1. آبی یعنی با هم حرکت می‌کنند و کنار هم تنوع کمی می‌سازند؛ قرمز یعنی خلاف هم، که ریسک سبد را کم می‌کند. شاخص کل، شاخص هم‌وزن، درآمد ثابت و طلا را هم می‌شود کنار نمادها گذاشت، و بازده‌ها را روزانه، هفتگی یا ماهانه دید. روی هر خانه که بزنید، همبستگی غلتان همان دو نماد با پنجرهٔ 20، 60 یا 120 روزه کشیده می‌شود. این نمودار مهم است، چون همبستگی ثابت نمی‌ماند. دو نمادی که در روزهای آرام مستقل‌اند، در بحران اغلب با هم می‌ریزند، یعنی تنوع درست وقتی لازم است کم می‌شود (شواهد پژوهشی و حساب ساده‌اش در همبستگی در بحران آمده). روزهایی که هیچ‌کدام از نمادها معامله نشدند، مثل روزهای تعطیلی بازار، کنار گذاشته می‌شوند.

تا اینجا هرچه گفته شد دربارهٔ مدل تاریخی بود: ابزار بازده‌های روزانهٔ هر نماد را می‌خواند، از رویشان نوسان و همبستگی می‌سازد و وزن‌ها را تقسیم می‌کند. این مدل روی دارایی‌هایی کار می‌کند که قیمت روزانهٔ پیوسته دارند، یعنی سهم و صندوق، و دلار، طلا، سکه و رمزارزی که نامزد کرده‌اید، و روی اختیار معامله نه — چون بازده‌های روزانهٔ یک قرارداد، رفتار قراردادی را توصیف می‌کنند که فصل بعد اصلاً وجود ندارد، و میانگین‌گرفتن از آن‌ها چیزی دربارهٔ ارزشی که در سررسید تسویه می‌شود نمی‌گوید.

چیپ مدل بالای تب دو حالت دارد. حالت دوم، شبیه‌سازی، مسئله را از سر دیگری می‌گیرد: به‌جای اینکه بخواهد بازده اختیار را اندازه بگیرد، قیمت نماد پایه را تا یک تاریخ مشخص جلو می‌برد و ارزش هر قرارداد را همان‌جا حساب می‌کند. آن تاریخ را افق می‌نامیم.

افق: تا کِی جلو برویم

پیش‌فرض افق، نزدیک‌ترین سررسیدی است که در سبد دارید — و این انتخاب دلیل دارد: آن تاریخ تنها روزی است که بخشی از جواب دیگر مدل نیست، واقعیت است. قراردادی که در افق یا پیش از آن سررسید می‌شود، در هر سناریو به ارزش تسویهاش می‌رسد (بیشترِ «قیمت پایه منهای اعمال» و صفر، و برعکسش برای اختیار فروش) و کار تمام است. قراردادی که بعد از افق سررسید می‌شود هنوز زنده است و با بلک-شولز روی روزهای باقی‌مانده قیمت می‌خورد؛ اگر به‌جایش ارزش تسویه‌اش حساب می‌شد، یک اختیار شش‌ماهه طوری ارزش‌گذاری می‌شد که انگار هفتهٔ بعد منقضی می‌شود و کل ارزش زمانی‌اش زیان قطعی گزارش می‌شد.

سه افق آماده هم هست: یک ماه، دو ماه و سه ماه. هر افقی انتخاب کنید، همهٔ عددهای صفحه واحدشان عوض می‌شود: بازده و نوسان «تا همان تاریخ»اند، نه سالانه، و خط بازار سرمایه هم از نرخ بدون ریسکِ همین بازه شروع می‌شود. این عمدی است. سبدی که در نُه روز تا سررسید بعدی‌اش نُه درصد بالا می‌رود، سالانه رقمی نجومی می‌دهد که هیچ‌کس ادعایش را نکرده — آن قرارداد روز نهم تسویه می‌شود و تکرار نمی‌شود. برچسب هر ستون و هر کارت تاریخ افق را می‌نویسد تا جای ابهام نماند. فقط کادر نرخ بدون ریسک سالانه می‌ماند، پس زیر نمودار هر دو عدد نوشته می‌شود: نرخ تا تاریخ افق، و معادل سالانه‌اش کنارش. مثلاً 38٪ سالانه در افق 90 روزه حدود 8٪ است — کوچک به نظر می‌رسد، ولی همان 38٪ است برای سه ماه.

روش شبیه‌سازی: روزهای واقعی یا لاگ‌نرمال

هر دو روش در انتها به یک جا وصل می‌شوند: میانگین سناریوها روی همان بازده مورد انتظاری می‌نشیند که شما در جدول نوشته‌اید. یعنی سبدی از سهم، در هر دو مدل، دقیقاً همان عددی را پس می‌دهد که برایش تایپ کرده‌اید. شبیه‌سازی دیدگاه شما را عوض نمی‌کند؛ فقط آن را تا افق می‌برد و می‌بیند قراردادها زیرش چه می‌شوند.

بازده مورد انتظار اختیار را نمی‌شود تایپ کرد

در ردیف اختیارها، ستون بازده مورد انتظار کادر ورودی ندارد؛ عددی که می‌بینید از پایه‌اش مشتق شده و زیرش نوشته «مشتق از پایه». دلیلش این نیست که سخت است، این است که مستقل نیست: ارزش کال در هر سناریو از قیمت پایه در همان سناریو می‌آید، و اگر بشود جداگانه نوشتش، می‌شود از کالی توقع بازدهی داشت که سهمِ زیرش آن را نمی‌سازد.

پیامد مهمش: اختیار، بازده پایه را اهرم می‌کند. اگر بازده مورد انتظار نماد پایه را خوش‌بینانه بنویسید، کالِ رویش همان خوش‌بینی را چند برابر شده پس می‌دهد و بهینه‌ساز — کاملاً منطقی، برای عددی که به او داده‌اید — می‌خواهد همهٔ سبد را در دورترین کال بریزد. به همین دلیل سقف وزن پیش‌فرض هر پای اختیار بیست درصد است، نه سقف عمومی نمادها. اگر عدد دیگری می‌خواهید، در ستون سقف وزن همان ردیف بنویسید — ولی اول ستون بازده پایه را نگاه کنید.

یک سقف دوم هم هست که خودتان نگذاشته‌اید: موقعیت باز. سری‌های اختیار در این بازار نازک‌اند و هدفی که چهارصد قرارداد از سری‌ای با دو هزار موقعیت باز بخواهد، دستور معامله نیست — دستوری است که قیمت را علیه خودتان تکان می‌دهد. ابزار سهم یک سبد را حداکثر یک‌دهم موقعیت باز هر سری می‌گیرد و اگر همین سقف تعیین‌کننده شده باشد، پایین تب می‌گوید. پوزیشنی که همین حالا از این سقف بزرگ‌تر است دستور فروش نمی‌گیرد؛ فروشش هم همان بازار نازک را می‌خواهد.

فروش تعهدی و وجه تضمین

چیپ فروش تعهدی تازه پیش‌فرض روی «نه» است. یعنی بهینه‌ساز می‌تواند کالی را که فروخته‌اید نگه دارد، کم کند یا کاملاً ببندد — ولی نمی‌تواند قرارداد تازه‌ای بفروشد. دلیلش این است که فروش اختیار علاوه بر پرمیوم، وجه تضمین هم می‌خواهد، و تا ندانیم آن را از کجا تأمین می‌کنید، مدل نمی‌تواند حسابش کند. پرمیوم فروش خودبه‌خود سرمایهٔ آزاد نیست: اگر وجه تضمین را نقد بدهید، آن پول بلوکه می‌شود و با حرکت پایه می‌تواند بیشتر هم بشود؛ اگر کارگزارتان وجه تضمین را با سهم و صندوق‌های سبد بپذیرد، نقدی بلوکه نمی‌شود و پرمیوم واقعاً قابل سرمایه‌گذاری است.

اگر کارگزارتان وجه تضمین را با دارایی‌های سبد می‌پذیرد، چیپ را روی اجازه دارد بگذارید. ردیف ضریب پذیرش وثیقه باز می‌شود و در آن می‌نویسید کارگزارتان چند درصد از ارزش سهم و صندوق‌های سبد را به‌عنوان وثیقه قبول می‌کند. این عدد را شما می‌نویسید و ابزار با هیچ کارگزاری تطبیقش نمی‌دهد؛ 50٪ فقط نقطهٔ شروع است. صفر یعنی هیچ دارایی‌ای وثیقه نمی‌شود و چیز تازه‌ای فروخته نمی‌شود.

از این لحظه بهینه‌ساز می‌تواند قرارداد بفروشد، با یک قید: وجه تضمین همهٔ فروش‌ها نباید از «ضریب ضرب در ارزش وثیقه» بیشتر شود. پرمیوم دریافتی هم سرمایهٔ خرید حساب می‌شود، پس جواب می‌تواند بیش از صد درصد دارایی داشته باشد و سبد را به سمت اهرم ببرد — روی خط بازار سرمایه یا آن‌سوی سبد مماس. سه چیز در این قید عمدی است:

• وثیقه فقط دارایی همین حالا است. سهمی که جواب پیشنهادی تازه می‌خرد وثیقه حساب نمی‌شود، چون هنوز تسویه نشده؛ وگرنه می‌شد با پرمیوم سهم خرید، همان سهم را وثیقه کرد و باز فروخت، بی‌پایان. اگر جواب بخشی از سهمی را که دارید بفروشد، همان‌قدر از وثیقه هم کم می‌شود.
• هر قرارداد جدا و کامل شمرده می‌شود، بدون تهاتر راهبردی. پس قید محافظه‌کار است؛ کارت زیر نمودار، که پایین‌تر آمده، عدد بعد از تهاتر را هم نشان می‌دهد.
• سبد فعلی شما همیشه داخل قید است. فروش‌هایی که همین حالا باز دارید و وجه تضمینشان از ظرفیت وثیقه بیشتر است، مازادشان جدا حساب می‌شود تا قید برای خودِ سبد شما غیرممکن نشود؛ کارت این مازاد را جدا می‌نویسد.

زیر نمودار، کارت وجه تضمین فروش تعهدی این سبد می‌آید: وجه تضمین لازم، پرمیوم دریافتی و، در این حالت، ظرفیت وثیقه. اگر خودِ همین قید تعیین‌کنندهٔ جواب باشد، یادداشت پایین تب می‌نویسد «جواب روی سقف ظرفیت وثیقه ایستاده»؛ یعنی ضریب بالاتر یا سهم و صندوق بیشتر، فروش بیشتری اجازه می‌دهد. اگر کف وزن یک قرارداد را خودتان منفی گذاشته‌اید و ظرفیت وثیقه به آن فروش اجباری نمی‌رسد، تب عدد نمی‌دهد و همین را می‌گوید. برای قراردادهای بورس کالا، که فرمول وجه تضمینشان را نداریم، در این حالت قرارداد تازه‌ای باز نمی‌شود و عدد ساختگی هم نمی‌نویسیم.

کارت وجه تضمین را بر اساس راهبرد هم حساب می‌کند، همان‌طور که پیوست «ضوابط وجه تضمین» دستورالعمل اختیار معامله می‌گوید، و دو عدد را کنار هم می‌گذارد: «هر پا جدا» و «بعد از شناسایی راهبرد».

این‌ها فقط داخل یک پایه و یک سررسید شناسایی می‌شوند، و پیوست آن‌ها را «در صورت فراهم‌آمدن امکانات فنی» و با اعلام مشتری حساب می‌کند. پس پیش از تکیه بر عدد کوچک‌تر، از کارگزارتان بپرسید راهبرد را اعمال می‌کند یا نه. استرادل و استرانگل فروش و پروانه تهاتر نمی‌شوند و وجه تضمین کامل می‌گیرند. برای کاورد کال، کارت می‌نویسد کدام سهم‌ها همزمان مسدود می‌شوند.

یک محدودیت صادقانه: قید وثیقه فقط امروز را می‌سنجد. وقتی پایه حرکت بدی می‌کند، وجه تضمین بالا می‌رود و ارزش سهمی که وثیقه کرده‌اید می‌تواند همزمان پایین بیاید؛ مثلاً در فروش پوت وقتی سهم می‌ریزد، هر دو فشار یک‌جهت‌اند. ابزار جلوی این را نمی‌گیرد، پس ضریب را با فاصلهٔ امن بنویسید.

توزیع سود و زیان: چیزی که نوسان نمی‌گوید

در حالت شبیه‌سازی، زیر کارت‌ها یک نمودار تازه می‌آید: توزیع سود و زیان تا افق. هر ستونش می‌گوید چند درصد سناریوها به آن بازده رسیده‌اند. راهنمای رنگ‌ها بالای نمودار است: ستون‌های توپر مال سبد فعلیاند، قرمز برای بازده زیر صفر و سبز برای بالای صفر. قاب نارنجی توخالی روی همان ستون، همان توزیع برای سبد پیشنهادی است (در حالت وزن دستی، «سبد فرضی»). هر دو سبد روی یک محور بازه‌بندی می‌شوند، پس در هر بازده ارتفاع دو سبد را مستقیم کنار هم می‌بینید.

این نمودار برای همان چیزی است که نوسان از پسش برنمی‌آید. نوسان یک عدد است و فرض می‌کند توزیع متقارن است؛ سبدی که اختیار دارد متقارن نیست. یک کال فروخته‌شده دنبالهٔ راست را می‌برد و روی قیمت اعمال تلنبار می‌کند، یک پوت خریداری‌شده دنبالهٔ چپ را قیچی می‌کند — و هر دو می‌توانند تقریباً همان نوسان سهم تنها را گزارش کنند. زیر نمودار جدولی با چهار عدد هست، یک ستون برای سبد فعلی و یک ستون برای سبد پیشنهادی. همه مستقیماً از سناریوها شمرده شده‌اند، نه از روی نوسان برآورد:

• میانهٔ سناریوها — سناریوی وسط. در توزیع چوله با میانگین فرق دارد و همان فرق، خودِ چولگی است.
• احتمال زیان — چند درصد سناریوها پایین‌تر از ارزش امروز سبد تمام می‌شوند.
• ارزش در معرض ریسک 95٪ — در بدترین پنج درصد سناریوها، دست‌کم این‌قدر.
• میانگین بدترین 5٪ — میانگین زیان در همان پنج درصد. این همان عددی است که سبد فروشندهٔ اختیار را از سبد خریدار جدا می‌کند و در نوسان دیده نمی‌شود.

نتیجهٔ عملی‌اش را رک بگوییم: سبدی با نوسان کمتر می‌تواند دنبالهٔ چپ بدتری داشته باشد. اگر روی مرز کارا سبدی آرام‌تر از سبد فعلی‌تان پیدا شد، قبل از عمل کردن، این دو عدد آخر را هم مقایسه کنید.

بالای تب، کنار عنوان، دو دکمه هست: چاپ / PDF و خروجی اکسل. هر دو همان جوابی را بیرون می‌دهند که روی صفحه می‌بینید — با همان هدف، همان بازه، همان نرخ بدون ریسک و همان عددهایی که خودتان در جدول نوشته‌اید.

چاپ / PDF صفحه را چاپ نمی‌کند؛ یک برگهٔ گزارش جداگانه چاپ می‌کند که برای A4 چیده شده. ترتیبش این است:

• پارامترهای مفروض اول از همه — سبد، تاریخ گزارش، هدف، بازهٔ تاریخچه و تعداد روز معاملاتی‌اش، نرخ بدون ریسک، سقف وزن، ارزش سبد، و اسم هر نمادی که بازده یا کف و سقفش را دستی عوض کرده‌اید.
• سبد فعلی در برابر سبد پیشنهادی: بازده مورد انتظار، نوسان، بیشترین افت از سقف، نسبت شارپ، بتا، نسبت کالمار، نسبت ترینر و تعداد مؤثر نماد، کنار هم، به‌علاوهٔ ارزش جابه‌جایی و کارمزد تخمینی.
• مرز کارا، با نقطهٔ سبد فعلی و سبد پیشنهادی رویش، خط بازار سرمایه، و زیرش خلاصهٔ سبد مماس: نرخ شروع خط، بازده و نوسان و شارپش، ترکیب وزنی‌اش، و جمع‌بندی کوتاه قضیهٔ تفکیک. (روی کاغذ تولتیپ وجود ندارد، پس ترکیب سبد مماس باید نوشته شود.)
• نمادهایی که وزن می‌گیرند، پروزن‌ترین اول؛ و بعد از آن‌ها نمادهایی که وزنشان صفر می‌شود.
• اگر بک‌تست گام‌به‌گام را اجرا کرده باشید، جدول مقایسهٔ بک‌تست و زیرش بدترین افت‌های سبد وزن بهینه: از چه سقفی تا چه کفی، چند درصد، کی به سقف برگشت، و چند روز معاملاتی تا کف و تا بازگشت طول کشید.
• پانویس: همان یادداشت‌های پایین تب و فهرست نمادهایی که وارد محاسبه نشدند.
• اگر کارت گزارش کامل این بک‌تست را هم با نمایش گزارش باز کرده باشید، بعد از همهٔ این‌ها و از صفحهٔ تازه، گزارش کامل بک‌تست گام‌به‌گام می‌آید: جدول کامل معیارها، نمودار رشد، بازده سالانه و ماهانه، افت از سقف و دوره‌های بحران، مقایسه با شاخص کل و بازده غلتان. بدترین افت‌های هر منحنی هم در همان گزارش است، پس جدول افت بالا دیگر تکرار نمی‌شود. کارت بسته باشد، برگه همین‌جا تمام می‌شود.

جدولِ برگهٔ چاپ عمداً کوتاه‌تر از جدول صفحه است و پنج ستون دارد: نماد، ارزش فعلی، وزن فعلی، وزن پیشنهادی و اقدام. سه ستون دیگر — بازده مورد انتظار، کف و سقف وزن، و نوسان و بتا — روی کاغذ چیزی برای ویرایش‌کردن ندارند و جدول را از عرض صفحه بیرون می‌اندازند؛ عددشان در فایل اکسل هست.

خروجی اکسل یک فایل با دو شیت می‌دهد. شیت مفروضات همان پارامترهای بالا به‌علاوهٔ شاخص‌های دو سبد، و شیت نمادها هر ستونی که ابزار دربارهٔ هر نماد می‌داند — با یک ستون گروه که می‌گوید نماد وزن‌دار است یا وزن‌صفر، و همان ترتیب برگهٔ چاپ. عددها عدد نوشته شده‌اند نه متن، پس می‌شود جمعشان زد یا ازشان نمودار گرفت؛ درصدها هم واحدشان در عنوان ستون آمده. اگر بک‌تست گام‌به‌گام را اجرا کرده باشید، سه شیت دیگر هم اضافه می‌شود: بک‌تست با ردیف‌های مقایسه (به‌علاوهٔ خط درون‌نمونه)؛ پنجره‌های بک‌تست با بازده و نوسانِ هر پنجره و وزنی که هر نماد در آن پنجره گرفت — همان چیزی که ادعای «در چند پنجره جلو زد» را قابل بررسی می‌کند؛ و افت‌های بک‌تست با بدترین افت‌های هر سه سبد. مفروضات خودِ بک‌تست (هدف، پنجره، سقف وزن، کارمزد و جمع‌بندی) هم با پیشوند «بک‌تست:» به شیت مفروضات اضافه می‌شود.

با Ctrl+P هم همین برگهٔ گزارش چاپ می‌شود، نه خودِ صفحه. اگر PDF می‌خواهید، در پنجرهٔ چاپ مرورگر مقصد را روی «ذخیره به‌صورت PDF» بگذارید.

هر چیزی که تا اینجا خواندید روی یک بازه حساب شده: بهینه‌ساز همان روزهایی را دیده که بعد با آن‌ها قضاوتش می‌کنیم. پایین همین تب، بخش بک‌تست گام‌به‌گام این فاصله را اندازه می‌گیرد: وزن‌ها را هر بار فقط با یک پنجرهٔ گذشته حل می‌کند، روی روزهای بعدی که هیچ حلی ندیده نگه می‌دارد، و نتیجه را بعد از کارمزد کنار سبد دست‌نخوردهٔ خودتان، وزن مساوی، معکوس نوسان و برابری ریسک می‌گذارد. همان هدف، سقف وزن، نمادهای نامزد و قید گروهی بالای صفحه را به کار می‌برد.

این بخش مقالهٔ خودش را دارد: بک‌تست گام‌به‌گام بهینه‌سازی سبد — پنجره‌های آموزش و آزمون، منحنی‌هایی که با هم مقایسه می‌شوند، معیار جمع‌بندی برای هر هدف، گزارش کامل نتیجه، و پنج قاعده‌ای که این بک‌تست را از خوش‌بینی دور نگه می‌دارد.

اگر نوسان و همبستگی‌ها را مستقیم از تاریخچه بردارید و به بهینه‌ساز بدهید، جواب تقریباً همیشه بی‌فایده است: با صد و اندی روز داده و ده‌دوازده نماد، ماتریس کوواریانس (جدولی که نوسان هر نماد را روی قطرش و هم‌حرکتی هر دو نماد را در بقیهٔ خانه‌ها دارد) به تکینگی نزدیک می‌شود و بهینه‌سازی که ماتریس تکین بگیرد، همه‌چیز را در یک نماد می‌ریزد. بدتر اینکه با کمی عوض شدن بازه، آن یک نماد هم عوض می‌شود.

درمانش یک تخمین‌گر استاندارد است به نام لدویت-ولف: به‌جای اینکه همبستگی هر جفت نماد را عیناً باور کند، همه را به سمت میانگین مشترکشان می‌کشد. بازهٔ بلند و آرام کم کشیده می‌شود؛ بازهٔ کوتاه و پرنوسان زیاد.

دو قید دیگر هم عمدی‌اند. اول اینکه فروش استقراضی وجود ندارد: وزن منفی در بورس تهران سبدی نیست که کسی بتواند نگهش دارد، پس همهٔ وزن‌ها بین کف و سقف خودشان و مثبت می‌مانند. دوم اینکه اگر تعداد نمادهای سبد از 30 بگذرد، محاسبه روی بزرگ‌ترین دارایی‌ها انجام می‌شود و نام بقیه در فهرست «نماد وارد محاسبه نشد» پایین تب می‌آید — چون ماتریس کوواریانسِ بزرگ‌تر از آن، تاریخچه‌ای می‌خواهد که بازار ندارد.

یک هشدار صادقانه هم هست که ممکن است ببینید: وقتی تعداد روزهای داده نسبت به تعداد نمادها کم باشد، بخش عمدهٔ کار را همان کشش انجام می‌دهد نه دادهٔ واقعی، و ابزار این را پنهان نمی‌کند.

در مدل تاریخی، وزن‌ها فقط بین سهم و صندوق و دلار، طلا، سکه و رمزارز تقسیم می‌شوند، چه آن‌ها را در سبد داشته باشید چه نامزد کرده باشید. این یعنی درصدهایی که می‌بینید سهمی از بخش سهم و صندوقِ سبدند، نه از کل آن. در مدل شبیه‌سازی اختیارها هم وارد می‌شوند و درصدها سهمی از کل سبدند؛ بقیهٔ ردیف‌های این جدول در هر دو مدل برقرارند.

تعداد برگه‌ای که از یک نماد دارید در ورود یا نبودنش هیچ نقشی ندارد. یک برگه یا صد هزار برگه، معیار فقط طول تاریخچهٔ قیمت است. پس خریدن مقدار کم از یک نماد برای «وارد کردنش به محاسبه» کار نمی‌کند؛ اگر تاریخچه‌اش کوتاه باشد همان‌قدر بیرون می‌ماند.

کنار گذاشتن اختیارها در مدل تاریخی یک ساده‌سازی نیست، یک تصمیم است: میانگین-واریانس فرض می‌کند بازده‌ها توزیع تقریباً نرمال دارند و دارایی تاریخ انقضا ندارد. هیچ‌کدام دربارهٔ قرارداد اختیار درست نیست، و مدلی که به زور روی بازده‌های روزانهٔ قرارداد اجرا شود وزن‌هایی می‌دهد با تعداد اعشار درست و معنای صفر. راهش این نیست که همان مدل را روی اختیار اجرا کنیم، این است که مدل را عوض کنیم — پایه را شبیه‌سازی کنیم و قرارداد را از رویش بسازیم.

اکسپوژر لحظه‌ای سبد — دلتا، گاما، تتا و وگای خالص — جای دیگری سنجیده می‌شود: تب اکسپوژر، که در راهنمای پرتفوی توضیح داده شده. آن تب می‌گوید سبد امروز به تکان پایه چه واکنشی نشان می‌دهد؛ این تب می‌گوید تا سررسید کجا می‌ایستد.

هر بار که محاسبه انجام نمی‌شود، ابزار به‌جای یک صفحهٔ خالی می‌گوید چرا. هفت حالت رایج:

خروجی این تب یک سناریو است، نه یک توصیه — و دقیقاً به همان اندازه معتبر است که عددهای ستون «بازده مورد انتظار سالانه»، که خودتان نوشته‌اید. چند محدودیت که بهتر است قبل از عمل کردن به جواب بدانید:

• گذشته آینده نیست. نوسان و همبستگی از تاریخچه اندازه گرفته می‌شوند و هر دو عوض می‌شوند — معمولاً هم درست وقتی که بیشتر به ثباتشان نیاز دارید. این یکی را می‌شود اندازه گرفت به‌جای اینکه فقط نگرانش بود: بک‌تست گام‌به‌گام دقیقاً همین را می‌سنجد.
• نوسان تنها تعریف ریسک نیست. این مدل بالا رفتن و پایین رفتن قیمت را به یک چشم می‌بیند. اگر ریسک برای شما یعنی «چقدر ممکن است از دست بدهم»، معیارهای دیگری مثل ارزش در معرض ریسک و نسبت سورتینو در مقالهٔ شاخص‌ها هستند.
• هزینهٔ جابه‌جایی در خودِ جواب نیست. رسیدن به وزن‌های پیشنهادی یعنی خرید و فروش، و آن کارمزد و اثر قیمتی دارد؛ عددی که زیر جدول به‌عنوان کارمزد تخمینی می‌بینید از بازده بالا کم نشده. جابه‌جایی چند درصدی معمولاً ارزشش را ندارد. در بک‌تست گام‌به‌گام برعکسِ اینجا، کارمزد هر بازتعادل کم می‌شود.
• نقدشوندگی سهم‌ها دیده نمی‌شود. مدل نمی‌داند سهمی که وزنش را بالا برده به آن راحتی خرید و فروش نمی‌شود. برای اختیارها یک سقف بر اساس موقعیت باز هست، ولی آن هم فقط یک حدِ بالاست نه تضمین اجرا.
• اندازهٔ کل سرمایه جای دیگری تصمیم گرفته می‌شود. این تب دربارهٔ تقسیم پولی است که الان در سبد است؛ اینکه اصلاً چقدر پول وارد یک موقعیت شود موضوع مدیریت سرمایه است.

مرز کارا لبهٔ بالایی همهٔ ترکیب‌های ممکن از نمادهای شماست، و تب بهینه‌سازی در پرتفوی آپشن باز همان را روی تاریخچهٔ واقعی سبد خودتان می‌کشد. شما دو چیز را می‌دهید که هیچ مدلی نمی‌داند — بازده مورد انتظار هر نماد و سقفی که حاضرید رویش بروید — و ابزار می‌گوید با همان پول، کدام تقسیم‌بندی به هدفی که انتخاب کرده‌اید نزدیک‌تر است.

بیشترین ارزشش هم معمولاً در خودِ عددها نیست، در فاصلهٔ دو نقطه روی نمودار است: اینکه ببینید سبد فعلی‌تان چقدر از مرز فاصله دارد. اگر فاصله کم بود، کار درستی کرده‌اید و لازم نیست چیزی عوض شود. و اگر مرز کارا هم همان‌قدر پرنوسان بود که نمی‌خواستید، خط بازار سرمایه راه سوم را نشان می‌دهد: همان سبد مماس، با بخشی از بودجه که نقد می‌ماند. برای دیدن اینکه این تصمیم‌ها در عمل چه نتیجه‌ای داده‌اند، ژورنال معاملاتی همان دفتر را از سمت مرور نگاه می‌کند. و پیش از اینکه به وزن‌های پیشنهادی عمل کنید، بک‌تست گام‌به‌گام می‌گوید این روش روی روزهایی که ندیده چه کرده، و بک‌تست سبد هر ترکیبی را که خودتان بنویسید روی ده سال تاریخچهٔ بازار می‌سنجد.