یونانی‌های مرتبهٔ دوم: ونا، چارم و ولگا | ساخت ستون در دیده‌بان

یونانی‌های آشنا — دلتا، وگا، تتا، رو — هرکدام یک حساسیت‌اند: اگر فلان چیز یک واحد عوض شود، قیمت اختیار چقدر عوض می‌شود. یونانی مرتبهٔ دوم همان سؤال را یک پله بالاتر می‌پرسد: اگر فلان چیز عوض شود، خودِ آن حساسیت چقدر عوض می‌شود؟

در واقع شما از قبل یکی از آن‌ها را می‌شناسید: گاما دقیقاً همین است — نرخ تغییر دلتا نسبت به قیمت پایه. سه تای این مقاله همان ایده روی محورهای دیگرند:

یک نکتهٔ ظریف که در ادامه به کار می‌آید: ونا از هر دو طرف قابل خواندن است. هم «تغییر دلتا نسبت به نوسان» است و هم «تغییر وگا نسبت به قیمت پایه» — همان عدد. برای ساختن ستون، مسیر اول ساده‌تر است.

فرض کنید یک اختیار خرید دارید که قیمت اعمالش بالاتر از قیمت روز است، یعنی خارج از سود. دلتایش کوچک است چون بازار احتمال زیادی برای رسیدنش قائل نیست. حالا نوسان ضمنی بالا می‌رود: ناگهان «رسیدن» محتمل‌تر می‌شود و دلتا بزرگ‌تر می‌شود. این ونای مثبت است.

برای قراردادی که قیمت اعمالش پایین‌تر از قیمت روز است، ماجرا برعکس می‌شود. دلتایش بزرگ است چون تقریباً قطعی به نظر می‌رسد؛ نوسان بیشتر یعنی همان قطعیت کمتر، پس دلتا کوچک‌تر می‌شود. ونا منفی است.

قاعدهٔ کلی یک جمله است: نوسان بیشتر یعنی نتیجه نامعلوم‌تر، و نتیجهٔ نامعلوم‌تر همهٔ دلتاها را به وسط می‌کشد. همین است که ونا را برای هر کسی که پوشش دلتا بسته مهم می‌کند — یک جهش نوسان، بدون آنکه قیمت تکان بخورد، پوشش را از هر دو طرف بر هم می‌زند.

و یک نتیجهٔ جانبی که کم گفته می‌شود: چون دلتا را زیاد به‌عنوان تقریب احتمال در سود تمام شدن می‌خوانند، ونا یعنی آن «احتمال» با هر تکان نوسان جابه‌جا می‌شود — بدون اینکه چیزی دربارهٔ خودِ سهم عوض شده باشد.

چارم را گاهی «زوال دلتا» می‌نامند و اسم گویایی است. زمان که می‌گذرد، قرارداد به سرنوشتش نزدیک‌تر می‌شود: قراردادی که خارج از سود است به سمت «هیچ» می‌رود و دلتایش به صفر میل می‌کند؛ قراردادی که در سود است به سمت «حتماً اعمال می‌شود» می‌رود و دلتایش به یک.

سه چیز عملی از این درمی‌آید:

• پوشش دلتا تاریخ انقضا دارد. نسبت پوششی که امروز حساب کرده‌اید، فردا کمی غلط است و هفتهٔ بعد خیلی. این «کمی» را چارم اندازه می‌گیرد.
• هرچه به سررسید نزدیک‌تر، تندتر. همان‌طور که تتا نزدیک سررسید شتاب می‌گیرد، چارم هم می‌گیرد. آخرین هفته بدترین جا برای رها کردن یک پوشش است.
• روی قراردادِ نزدیک به پول، چارم کوچک است. دلتای نزدیک نیم جایی برای رفتن ندارد؛ کشش وقتی بزرگ است که قرارداد از پول فاصله دارد.

ولگا (که به آن Vomma هم می‌گویند) می‌گوید وگا خودش ثابت نیست. اگر وگا را «چقدر به نوسان حساسم» بخوانید، ولگا می‌گوید «آن حساسیت وقتی نوسان بالا برود چه می‌شود».

بیشترین ولگا برای قراردادهای بال است — همان‌هایی که در مقالهٔ چولگی دیدیم گران به نظر می‌رسند. دلیلش همین است: وقتی نوسان بالا می‌رود، این قراردادها نه‌فقط گران‌تر می‌شوند، بلکه حساس‌تر هم می‌شوند. سود خریدارشان در یک جهش نوسان از خطی بودن درمی‌آید.

و یک تصحیح نسبت به چیزی که معمولاً گفته می‌شود: ولگا «همیشه مثبت» نیست. در سنجش‌های همین مقاله، برای قراردادی با سررسید بلندتر و نوسان پایین‌تر، ولگا منفی درآمد. علتش این است که ولگا به علامت یک عبارت داخلی مدل بستگی دارد که با نرخ بهرهٔ بالا و سررسید بلند می‌تواند تغییر علامت بدهد. اگر ستونتان عدد منفی داد، لزوماً خراب نیست.

این سه یونانی با هم یک حرف می‌زنند و آن حرف عملی‌ترین چیزی است که در این مقاله هست.

موقعیتی که امروز دلتا-خنثی بسته شده، فردا خنثی نیست — و برای اینکه از خنثی بودن دربیاید لازم نیست قیمت سهم تکان بخورد. چارم آن را با گذر زمان می‌برد و ونا با یک تغییر نوسان. کسی که فقط ستون دلتا را نگاه می‌کند این دو حرکت را نمی‌بیند؛ فقط وقتی خبردار می‌شود که سود و زیان دیگر با انتظارش نخواند.

همین جمله توضیح می‌دهد چرا گاما اسکالپینگ یک کار مستمر است نه یک تنظیمِ یک‌باره، و چرا موقعیت‌های اطراف یک رویداد دو بار غافلگیر می‌کنند: یک بار با حرکت قیمت و یک بار با فروپاشی نوسان که از مسیر ونا دلتا را هم جابه‌جا می‌کند.

صریح بگوییم: آپشن‌باز ستون آماده‌ای برای ونا و چارم و ولگا ندارد و ماشین‌حساب هم این سه را گزارش نمی‌کند. آنچه هست، پنج یونانی مرتبهٔ اول است.

ولی یک در باز است. تابع calcBS در فرمول‌نویسی ورودی دلخواه می‌گیرد — نوسان، روز مانده، قیمت پایه، قیمت اعمال — و خروجی‌اش شامل دلتا و وگاست. یعنی می‌توانید همان محاسبه را دو بار انجام بدهید: یک بار با ورودی امروز و یک بار با ورودی کمی تکان‌خورده. اختلاف دو خروجی، تقسیم بر اندازهٔ تکان، همان مشتق است.

این دقیقاً تعریف مشتق است و در عمل هم جواب می‌دهد — به شرطی که دو تلهٔ بعدی را بشناسید. هر دو از جنس «هیچ خطایی نمی‌دهد و عدد غلط می‌نشیند»اند، یعنی بدترین جنس.

کتاب‌ها می‌گویند نوسان را یک واحد تکان بده و اختلاف دلتا را بردار. اگر همین را بنویسید، ستون شما پر از صفر می‌شود.

دلیلش این است که دلتا و وگا در خروجی calcBS با دو رقم اعشار گزارش می‌شوند. یک تکانِ یک‌واحدیِ نوسان، دلتا را خیلی کمتر از یک صدم جابه‌جا می‌کند، پس هر دو محاسبه به یک عدد گرد می‌شوند و اختلافشان دقیقاً صفر است. این را روی سه سطح مختلف نوسان آزمودیم و هر سه بار صفر داد.

چارمِ یک‌روزه هم همین مشکل را به شکل بدتری دارد: صفر نمی‌شود، ولی چون اختلاف دو عددِ گردشده است، فقط می‌تواند روی مضربی از یک صدم بنشیند. در پنجاه‌وشش سناریوی مختلف، تنها شش مقدار دیده شد. عددی که شبیه مشتق است ولی فقط شش حالت دارد، مشتق نیست.

درمان ساده است: تکان را بزرگ بگیرید و بعد بر همان بزرگی تقسیم کنید. با تکان ده‌واحدی، اختلاف از سد گرد شدن رد می‌شود و نتیجه در همهٔ نمونه‌های آزمایش‌شده به مشتق واقعی نزدیک ماند. تکان دوطرفه (یکی بالا، یکی پایین) هم دقت را بهتر می‌کند و هم ستون را حول نقطهٔ فعلی متقارن نگه می‌دارد.

این یکی خطرناک‌تر است چون فقط برای بعضی نمادها اتفاق می‌افتد و در بقیه سالم به نظر می‌رسد.

مقدار option.iv عددی بین صفر و یک است — مثلاً 0.62 برای نوسان ضمنی 62 درصد. تابع محاسبه اما یک قاعدهٔ کمکی دارد: هر نوسانی که بزرگ‌تر از 0.99 باشد را درصد فرض می‌کند و بر صد تقسیم می‌کند. تا وقتی نوسان زیر 99 درصد است هیچ اتفاقی نمی‌افتد و هر دو شکل نوشتن یک جواب می‌دهند.

ولی برای نمادی با نوسان ضمنی 105 درصد، مقدار 1.05 بزرگ‌تر از 0.99 است، پس دوباره تقسیم بر صد می‌شود و مدل با نوسان 1.05 درصد حساب می‌کند. در آزمایش، دلتای همان قرارداد از 0.61 به 1.00 پرید. نه خطایی داده می‌شود، نه سلول خالی می‌ماند — فقط عدد دیگری می‌نشیند. و طبق سنجش مقالهٔ نوسان تحقق‌یافته، نوسان بالای صد درصد در بورس تهران اصلاً نادر نیست.

قاعده: نوسان را همیشه بر حسب درصد بدهید — یعنی option.iv * 100. این شکل در هر سطحی درست کار می‌کند.

هر سه کد زیر پیش از انتشار روی سیصدوپنجاه سناریو (هفت سطح نوسان، پنج سررسید، پنج قیمت اعمال، کال و پوت) اجرا شده‌اند: هیچ‌کدام خطا نمی‌دهند، هیچ‌کدام عدد بی‌معنا برنمی‌گردانند و خروجی هیچ‌کدام بیش از چهار رقم اعشار ندارد.

برای ساختن ستون، مسیرش در راهنمای ستون محاسباتی دیده‌بان است: کد را در پنجرهٔ ساخت ستون بگذارید و اسم ستون را بنویسید.

ونا

تکان نوسان به‌طور پیش‌فرض ده واحد است و برای نمادهای کم‌نوسان خودش کوچک‌تر می‌شود تا مقدار منفی به مدل نرود. اگر نوسان آن‌قدر پایین باشد که حتی تکان کوچک هم ممکن نباشد، سلول خالی می‌ماند — که صادقانه‌تر از عدد ساختن است.

چارم

اینجا ورودیِ تکان‌خورده زمان است نه نوسان. برای قراردادهای بیش از دوازده روز، ده روز به عقب می‌رویم و بر ده تقسیم می‌کنیم؛ برای قراردادهای نزدیک‌تر، سه روز. قراردادی که عمرش از خودِ گام کمتر است سلول خالی می‌گیرد.

ولگا

دقیقاً همان الگوی ونا، فقط به‌جای دلتا وگا خوانده می‌شود.

یک نکتهٔ مشترک هر سه: roundNumber در خط آخر تزئینی نیست. تفاضل دو عددِ از قبل گردشده در جاوااسکریپت دنبالهٔ اعشاری بلندی می‌سازد — در آزمایش، مقداری که باید -0.01 می‌بود به‌صورت -0.009999999999999953 برگشت. بدون گرد کردن، همان رشته در سلول می‌نشیند.

برای رنگی کردن خروجی (مثلاً ونای منفی قرمز و مثبت سبز) تنظیمات ویژوال همان کار را با تابع style انجام می‌دهد. و اگر همین ستون‌ها را روی یک موقعیت چندپایه می‌خواهید، ستون محاسباتی نمودار استراتژی همان منطق را با دامنهٔ متفاوت دارد.

• این‌ها تقریب عددی‌اند، نه فرمول بسته. مقدارشان به اندازهٔ گامی که انتخاب کرده‌اید حساس است. گام بزرگ‌تر از سد گرد شدن رد می‌شود ولی انحنای منحنی را هموار می‌کند؛ گام کوچک‌تر دقیق‌تر است ولی به صفر می‌خورد. گام ده‌واحدی نقطهٔ تعادلی است که در آزمایش‌ها جواب داد.
• در بخشی از قراردادها صفر می‌شوند و این درست است. در سناریوهای آزمایش‌شده، حدود یک‌سوم موارد صفر شد — عمدتاً قراردادهای خیلی دور از پول یا خیلی نزدیک به سررسید که این حساسیت‌ها در آن‌ها واقعاً ناچیزند.
• خروجی به ازای یک قرارداد است. برای موقعیت واقعی باید در تعداد و اندازهٔ قرارداد ضرب شود، و برای پای فروخته‌شده علامتش برعکس می‌شود.
• و همه از دل بلک‌شولز درمی‌آیند. هر ایرادی که به مدل وارد است — از جمله فرض «یک نوسان برای همهٔ قیمت‌های اعمال» که چولگی ردش می‌کند — به این سه هم به ارث می‌رسد. عدد را به‌عنوان جهت و اندازهٔ تقریبی بخوانید، نه رقم دقیق.

یک نکتهٔ ریز که در آزمایش درآمد و ممکن است گیجتان کند: ونا و ولگای کال و پوتِ یک قیمت اعمال دقیقاً یکی است. چون دلتای پوت همان دلتای کال منهای یک است و آن عدد ثابت در مشتق‌گیری حذف می‌شود. اگر ستونتان برای کال و پوت یک عدد داد، خراب نیست.

• یونانی مرتبهٔ دوم می‌گوید حساسیت شما چقدر دوام می‌آورد. گاما را از قبل می‌شناختید؛ ونا و چارم و ولگا همان ایده روی محورهای دیگرند.
• ونا: نوسان بیشتر همهٔ دلتاها را به وسط می‌کشد، پس علامتش دو طرف قیمت اعمال برعکس است.
• چارم: زمان قرارداد را به سرنوشتش نزدیک می‌کند، و نزدیک سررسید تندتر.
• ولگا: بال‌ها بیشترین ولگا را دارند، و برخلاف تصور رایج همیشه مثبت نیست.
• یک موقعیت دلتا-خنثی، بدون هیچ حرکتی در قیمت، از خنثی بودن درمی‌آید.
• هیچ‌کدام در آپشن‌باز ستون آماده ندارند، ولی با دو بار صدا زدن تابع محاسبه و اختلاف‌گیری ساخته می‌شوند.
• دو تله: خروجی با دو رقم اعشار گرد می‌شود (پس تکان را بزرگ بگیرید)، و نوسان بزرگ‌تر از 0.99 دوباره تقسیم بر صد می‌شود (پس همیشه درصد بدهید).

همین سه ستون را بسازید: در دیده‌بان پنجرهٔ ساخت ستون را باز کنید و کد بالا را بگذارید؛ مسیر کامل در راهنمای ستون محاسباتی است.

• ضرایب پوشش ریسک یونانی — هاب یونانی‌ها و نقطهٔ شروع.
• گاما — یونانی مرتبهٔ دومی که از قبل ستون دارد.
• دلتا و وگا — دو چیزی که این سه، تغییرشان را می‌سنجند.
• تتا — زوال ارزش، در برابر زوال دلتا که چارم است.
• ستون محاسباتی دیده‌بان — جایی که این سه کد اجرا می‌شوند.
• راهنمای فرمول‌نویسی — بقیهٔ توابع در دسترس، از جمله ورودی‌های calcBS.
• نوسان تحقق‌یافته در برابر ضمنی — و اینکه چرا نوسان بالای صد درصد اینجا نادر نیست.
• چولگی نوسان — فرضی از مدل که این سه هم از آن ارث می‌برند.
• گاما اسکالپینگ — کاری که وجود داشتنِ همین یونانی‌ها لازمش می‌کند.
• ماشین‌حساب اختیار معامله — پنج یونانی مرتبهٔ اول، آمادهٔ خواندن.