برابری کال و پوت (Put-Call Parity) می‌گوید بهای اختیار خرید و اختیار فروشِ هم‌اعمال و هم‌سررسید به هم قفل‌اند: اگر یکی را بدانید، دیگری را هم می‌دانید. این تنها رابطه‌ای در قیمتگذاری قرارداد اختیار معامله است که به نوسان و مدل قیمتگذاری کاری ندارد — یک اتحاد است، نه یک تخمین. این مقاله می‌گوید رابطه دقیقاً چه می‌گوید، چرا باید برقرار باشد، با یک مثال عددی نشان می‌دهد شکافِ کال و پوت از کجا می‌آید، شش موقعیت مصنوعی را که از همین یک معادله بیرون می‌آیند فهرست میکند، و توضیح می‌دهد چرا انحراف از آن تقریباً هیچوقت فرصت آربیتراژ نیست.
رابطه دقیقاً چه می‌گوید
دو سبد بسازید. در سبد اول یک اختیار خرید می‌گذارید به‌علاوهٔ مقداری پول نقد که تا سررسید کنار می‌ماند. در سبد دوم یک اختیار فروش می‌گذارید به‌علاوهٔ یک برگه از خودِ سهم. هر دو اختیار باید یک قیمت اعمال و یک سررسید داشته باشند.
ادعای رابطه این است: این دو سبد باید یک بها داشته باشند.
اختیار خرید + ارزشِ فعلیِ قیمت اعمال = اختیار فروش + سهم
مهم‌ترین کلمهٔ این جمله «فعلی» است و نسخه‌های ساده‌شدهٔ این فرمول معمولاً جا می‌اندازندش. پولی که امروز کنار می‌گذارید تا در سررسید قیمت اعمال را بپردازید، کمتر از خودِ قیمت اعمال است — چون تا آن روز برایتان کار میکند. هرچه نرخ بهره بالاتر و سررسید دورتر باشد، این تفاوت بزرگتر است.
و همین یک کلمه، نتیجهٔ عملیِ رابطه را می‌سازد: اختیار خرید باید از اختیار فروشِ هم‌اعمال گران‌تر باشد، به اندازهٔ فاصلهٔ قیمت سهم تا ارزشِ فعلیِ قیمت اعمال. بخش مثال عددی این عدد را حساب میکند.
چرا باید برقرار باشد
این رابطه یک مشاهدهٔ تجربی نیست که گاهی برقرار باشد و گاهی نه. یک اتحاد است و اثباتش دو خط دارد: در سررسید فقط دو حالت ممکن است، و در هر دو حالت دو سبد عیناً یک مبلغ می‌پردازند.
اگر قیمت پایه بالای قیمت اعمال بسته شود، اختیار خرید اعمال میشود و با همان پول نقد سهم را می‌خرید؛ سبد اول یک سهم دارد. در سبد دوم اختیار فروش بی‌ارزش تمام میشود و سهم سر جایش می‌ماند؛ سبد دوم هم یک سهم دارد.
اگر پایه زیر قیمت اعمال بسته شود، اختیار خرید بی‌ارزش است و سبد اول همان پول نقد را دارد — یعنی قیمت اعمال. در سبد دوم اختیار فروش را اعمال میکنید و سهم را در قیمت اعمال می‌فروشید؛ سبد دوم هم همان مبلغ را دارد.
حالت سومی وجود ندارد. پس اگر امروز بهای دو سبد یکی نباشد، میشود گران‌تر را فروخت و ارزان‌تر را خرید و سودی برداشت که به قیمت سررسید کاری ندارد. همین امکان است که قیمت‌ها را سر جایشان نگه می‌دارد — و بخش چرا انحراف معمولاً آربیتراژ نیست می‌گوید چرا در عمل کسی این کار را نمی‌کند.
مثال عددی
فرض کنید سهمی امروز 20,000 ریال است و شما به اختیار خرید و اختیار فروشِ همان سهم با قیمت اعمال 20,000 ریال و 90 روز تا سررسید نگاه میکنید. نرخ بهره را 30٪ بگیرید — همان عددی که آپشن‌باز به‌صورت پیش‌فرض در محاسباتش می‌گذارد و خودتان هم می‌توانید در تنظیمات عوضش کنید.
| جزء | مقدار (هر برگه) | از کجا آمد |
|---|---|---|
| قیمت سهم امروز | 20,000 | تابلوی بازار |
| قیمت اعمال | 20,000 | مشخصات قرارداد |
| ارزشِ فعلیِ قیمت اعمال | 18,570 | قیمت اعمال، تنزیل‌شده برای 90 روز با نرخ 30٪ |
| اختیار خرید منهای اختیار فروش | 1,430 | 20,000 − 18,570 |
یعنی اگر اختیار فروش 800 ریال معامله شود، اختیار خریدِ هم‌اعمال باید حدود 2,230 ریال باشد. این 1,430 ریال — 7.1٪ قیمت پایه — هیچ پیش‌بینی‌ای دربارهٔ بالا رفتن سهم در خودش ندارد؛ تمامش بهای سه ماه در اختیار داشتن پول است.
پرتکرارترین بدفهمی همین‌جاست. گران‌تر بودنِ اختیار خرید از اختیار فروشِ هم‌اعمال، نشانهٔ صعودی بودن بازار نیست. در نرخ بهرهٔ بالا این شکاف همیشه هست، حتی وقتی همه نزولی فکر میکنند. چیزی که واقعاً دیدگاه بازار را نشان می‌دهد، انحراف از این شکاف است، نه خودِ شکاف.
سه چیز این عدد را بزرگتر میکنند: نرخ بهرهٔ بالاتر، سررسید دورتر، و قیمت اعمال بالاتر. برای دیدنِ همین محاسبه روی یک قرارداد واقعی، ماشین حساب اختیار معامله هر دو سمت را با مدل بلک شولز قیمت می‌زند.
شش موقعیت مصنوعی از یک معادله
معادله را جابه‌جا کنید و هر بار یک موقعیت تازه بیرون می‌آید. این تمام ایدهٔ آپشن‌های مصنوعی است: هر سه عنصر — سهم، اختیار خرید، اختیار فروش — با دوتای دیگر قابل ساختن‌اند.
چهار سطر اول در بورس تهران قابل اجرا هستند. خرید مصنوعی سهم و فروش مصنوعی سهم هرکدام مقالهٔ خودشان را دارند، و ترکیبِ خرید مصنوعی با فروش واقعیِ سهم همان کانورژن است.
دو سطر آخر پای فروش استقراضی می‌خواهند و همین‌جاست که رابطه از یک نکتهٔ درسی به یک ابزار محلی تبدیل میشود: شکل متعارف فروش استقراضی در بورس ایران اجرا نمی‌شود، ولی نسخهٔ مصنوعی‌اش با فروش اختیار خرید و خرید اختیار فروش ساخته میشود — و اینکه این جایگزین واقعاً همان رفتار را می‌دهد، مستقیماً از همین رابطه می‌آید.
و اگر هر دو سمت را هم‌زمان روی دو قیمت اعمال بسازید، به شورت باکس می‌رسید — ساختاری که کل سود و زیانش از همین رابطه بیرون می‌آید و به قیمت پایه کاری ندارد.
چرا انحراف معمولاً آربیتراژ نیست
روی کاغذ، هر انحراف از این رابطه یک فرصت است. در عمل تقریباً هیچوقت — چون معادله با قیمتهای میانی نوشته میشود و شما با سرخط معامله میکنید: برای خرید سرخط فروش و برای فروش سرخط خرید. شش چیزی که در فرمول نیستند:
| چه چیزی در فرمول نیست | چه میکند |
|---|---|
| اختلاف سرخط خرید و فروش | روی ساختاری با سه یا چهار پا، همین اختلاف معمولاً از کل انحراف بزرگتر است. |
| قیمت کهنه | انحرافی که میبینید اغلب یعنی یکی از پاها چند روز معامله نشده. هنگام ورود، آن پا یا سرخط ندارد یا با شکاف پهن پر میشود — نقدشوندگی را بسنجید. |
| وجه تضمین | هر پای فروخته وجه تضمین میخواهد و روزانه بازمحاسبه میشود. سود در سررسید قطعی است، ولی مسیر رسیدن به آن از شما نقدینگی میخواهد. |
| نرخ بهره | جزء نقدِ معادله به نرخ بدون ریسک بستگی دارد و عددی که شما فرض میکنید با آنچه بازار قیمتگذاری کرده یکی نیست. |
| سود نقدی و اقدام شرکتی | مجمع و افزایش سرمایه قیمت اعمال و اندازهٔ قرارداد را تعدیل میکنند و در فرمول سادهٔ بالا نیستند. |
| کارمزد اعمال | در سررسید از هر دو طرف کسر میشود و روی ساختارهای باریک سهم بزرگی میگیرد. |
یک قید ساختاری هم هست: چون قراردادها سبک اروپایی دارند، سود قفلشده فقط در سررسید قابل برداشت است. خروج زودهنگام یعنی معکوس کردن همهٔ پاها با قیمت همان لحظه.
پس قاعدهٔ عملی یک جمله است: هر انحراف بزرگی که دیدید، اول بپرسید چرا هنوز باز است. محتملترین توضیح این است که یکی از پاها کهنه یا کممعامله است — نه اینکه بازار چیزی را ندیده. آربیتراژ در آپشن همین را با ساختارهای دیگر بررسی کرده است.
نکته‌های بازار ایران
سبک اعمال مشکلی نمی‌سازد. رابطه به شکل تساوی فقط برای اختیار اروپایی برقرار است و برای اختیار آمریکایی به یک نامساوی تبدیل میشود، چون اعمال زودهنگام ممکن است. قراردادهای بورس تهران تا امروز همگی سبک اروپایی بودهاند، پس این ابهام اینجا وجود ندارد.
سود نقدی به‌جای فرمول، در قیمت اعمال می‌نشیند. در کتاب‌های درسی سود نقدی یک جزء جداگانه در معادله است. اینجا مسیر دیگری دارد: بورس پیش از بازگشایی نماد، قیمت اعمال را به اندازهٔ سود نقدی مصوب کم میکند و در افزایش سرمایه هم قیمت اعمال و هم اندازهٔ قرارداد را با نسبت تعدیل میکند (تعدیل قیمت اعمال). نتیجه‌اش این است که رابطه بعد از تعدیل هم دقیقاً برقرار می‌ماند — ولی با اعداد تازه. هر محاسبه‌ای که با قیمت اعمالِ پیش از مجمع کرده‌اید، بعد از بازگشایی دیگر همان موقعیت را توصیف نمی‌کند.
نرخ بهره یک عدد توافق‌شده نیست. جزء تنزیل به نرخ بدون ریسک بستگی دارد و اینجا مرجع واحدی برایش وجود ندارد. پس شکافی که حساب میکنید به فرض خودتان حساس است؛ پیش از اینکه انحراف را واقعی بدانید، نرخ را بالا و پایین کنید و ببینید انحراف باقی می‌ماند یا نه.
و یک پا ممکن است اصلاً وجود نداشته باشد. دو تا از شش ترکیب بالا فروش استقراضی می‌خواهند. در برنامه‌ریزی، آن پا را موجود فرض نکنید؛ از نسخهٔ مصنوعی شروع کنید.
کجا به کارتان می‌آید
کاربرد عملیِ این رابطه در قرارداد اختیار معامله، آربیتراژ نیست — بررسی سلامت قیمت است. سه استفادهٔ روزمره‌اش:
- قیمت مشکوک را پیدا کنید. اگر اختیار خرید و اختیار فروشِ هم‌اعمال با شکافی خیلی دور از عدد مورد انتظار معامله می‌شوند، محتملترین توضیح این است که یکی از دو پا مدتی است معامله نشده و قیمت آخرش کهنه است.
- پای غایب را قیمت بزنید. وقتی یکی از دو سمت سرخط ندارد، رابطه به شما می‌گوید قیمت منصفانه‌اش کجاست — بدون اینکه به نوسان ضمنی یا مدل قیمتگذاری نیاز داشته باشید.
- مصنوعی را با واقعی بسنجید. پیش از باز کردن یک موقعیت مصنوعی، بهای نسخهٔ مصنوعی و نسخهٔ واقعی را کنار هم بگذارید. اگر مصنوعی گران‌تر درآمد، دلیلی برای ساختنش نمانده.
هر سه‌تا یک ورودی می‌خواهند: قیمت زندهٔ هر دو سمت، کنار هم. در میزکار یک باکس دیده‌بان اضافه کنید و زنجیرهٔ همان سررسید را باز کنید تا اختیار خرید و اختیار فروشِ هر قیمت اعمال در یک صفحه بیایند، یا مستقیم به دیده‌بان آپشن بروید. برای سنجیدن یک قرارداد مشخص، ماشین حساب اختیار معامله کار را در چند ثانیه تمام میکند.
جمع‌بندی
برابری کال و پوت تنها رابطهٔ قیمتگذاری در این بازار است که به مدل و نوسان کاری ندارد: دو سبد که در سررسید یک مبلغ می‌پردازند، امروز هم باید یک بها داشته باشند. از همین یک جمله، شش موقعیت مصنوعی و منطق چند استراتژی آربیتراژی بیرون می‌آید.
و مهم‌ترین چیزی که از آن یاد می‌گیرید یک عدد نیست، یک عادت است: گران‌تر بودنِ اختیار خرید از اختیار فروشِ هم‌اعمال خبر نیست، قاعده است — و هر انحراف بزرگی که میبینید، تا وقتی نفهمیده‌اید چرا هنوز باز است، فرصت نیست.