دلتای پرتفوی و بتا-وزنی | جمع کردن ریسک چند نماد در یک عدد

دلتا برای یک قرارداد تعریف روشنی دارد: اگر قیمت نماد پایه یک واحد بالا برود، قیمت اختیار چقدر بالا می‌رود. تا وقتی همهٔ موقعیت‌هایتان روی یک نماد است، جمع کردن دلتاها هم کاملاً درست است — همه به یک چیز حساس‌اند.

مشکل لحظه‌ای شروع می‌شود که نماد دوم وارد شود. دلتای پنج روی نمادی که هر روز سه درصد تکان می‌خورد با دلتای پنج روی نمادی که نیم درصد تکان می‌خورد یک ریسک نیست، و قیمت آن دو نماد هم یکی نیست. جمعشان مثل جمع کردن متر و کیلوگرم است: عدد درمی‌آید، معنا نه.

و این فقط یک ایراد نظری نیست. همان عددِ بی‌واحد چیزی است که بر اساسش تصمیم می‌گیرید سبدتان «خیلی جهت‌دار» شده یا نه — یعنی مستقیماً وارد مدیریت ریسک می‌شود.

راه‌حل همان کاری است که برای متر و کیلوگرم هم می‌کنید: تبدیل به واحد مشترک. اینجا واحد مشترک، شاخص است.

به‌جای «چقدر به نماد خودش حساسم»، هر موقعیت را با این سؤال بازنویسی می‌کنیم: اگر شاخص یک درصد بالا برود، این موقعیت چقدر جابه‌جا می‌شود؟ جوابِ همهٔ موقعیت‌ها به این سؤال یک واحد دارد، پس قابل جمع است — و حاصل یک عدد است که کل سبد را توصیف می‌کند.

به این کار بتا-وزنی کردن دلتا می‌گویند، و در بازارهای بزرگ‌تر یک ستون استاندارد در پنل معامله‌گر است. در آپشن‌باز چنین ستونی وجود ندارد؛ بخش «در آپشن‌باز چطور حسابش کنیم» راهش را می‌گوید.

فرمول کوتاه است و هر تکه‌اش یک کار مشخص می‌کند.

دو تکهٔ اول را از خودِ صفحه دارید. تکهٔ سوم است که در محصول وجود ندارد و بخش بعد آن را می‌دهد.

بتا را با رگرسیون بازده روزانهٔ نماد روی بازده روزانهٔ شاخص کل حساب کردیم، برای هر 46 نماد پایه‌ای که بازار اختیار دارند و دست‌کم شصت روز مشترک داشتند (250 روز معاملاتی، در برابر شاخص کل).

خلاصهٔ کل توزیع: کمینه منفی 0.30، میانه 1.05، بیشینه 1.83. چهارده نماد زیر 0.8، هفده نماد بین 0.8 و 1.2، و پانزده نماد بالای 1.2. یعنی «یک دلتا» در این بازار می‌تواند چند برابر یا حتی خلاف جهتِ یک دلتای دیگر باشد — و همین است که بتا-وزنی را از یک ظرافت آکادمیک به یک ضرورت تبدیل می‌کند.

مرتب کردن جدول بر اساس بتا یک الگوی تمیز نشان می‌دهد: پنج بتای برتر همه صندوق اهرمی‌اند.

این تصادف نیست، بلکه تعریف همان ابزار است: صندوق اهرمی ساخته شده که حرکت شاخص یا سبد پایه را تشدید کند. پس بتای نزدیک دو دقیقاً چیزی است که باید ببینید، و اگر نمی‌دیدید باید شک می‌کردید.

نتیجهٔ عملی‌اش این است: یک قرارداد اختیار روی صندوق اهرمی، به ازای هر واحد دلتا تقریباً دو برابر یک قرارداد روی یک بانک به شاخص وصل است. کسی که هر دو را در یک سبد دارد و دلتاها را ساده جمع می‌کند، ریسک شاخصی‌اش را کم‌برآورد کرده.

مهم‌ترین یافتهٔ این سنجش این است، و برخلاف بقیه، فقط یک تصحیحِ اندازه نیست.

هر شش تا صندوق طلا و کالا هستند و منفی بودنشان اقتصادی است، نه آماری: وقتی بازار سهام می‌ریزد، تقاضای طلا معمولاً بالا می‌رود. برای کسی که سبدش هم سهم دارد هم طلا، این دقیقاً همان چیزی است که از تنوع انتظار دارد.

ولی برای جمع سادهٔ دلتا فاجعه است. سبدی با دلتای مثبت روی یک صندوق اهرمی و دلتای مثبت روی یک صندوق طلا، در جمع خام «خیلی صعودی» به نظر می‌رسد؛ در واقع پای دوم بخشی از پای اول را خنثی می‌کند. اینجا جمع سادهٔ دلتا فقط نادقیق نیست — علامت را غلط می‌گوید.

یک مثال عددی که کل ماجرا را در یک نگاه نشان می‌دهد. دو سبد، هر کدام ده قرارداد با دلتای 0.5 — یعنی دلتای خامِ هر دو دقیقاً برابر ده.

دلتای خام هیچ تفاوتی نشان نمی‌دهد و دلتای بتا-وزنی می‌گوید سبد اول 4.5 برابر سبد دوم به شاخص وصل است. اگر معیار ریسک شما دلتای خام باشد، این دو سبد را یکسان می‌بینید و برای هر دو یک اندازهٔ موقعیت می‌گذارید.

خودِ عدد بتا-وزنی کوچک است چون بر حسب «واحد شاخص» است و سطح شاخص عدد بزرگی است. مقدار مطلقش مهم نیست؛ نسبت بین موقعیت‌ها مهم است — و همان نسبت است که در دلتای خام گم می‌شود.

یک محدودیت جدی که این اعداد را نباید بدون آن خواند، و مثل بقیهٔ مقاله اندازه‌گیری شده است.

بورس تهران دامنهٔ نوسان روزانه دارد. نمادی که به سقف یا کف دامنه چسبیده، آن روز بازده کوچکی ثبت می‌کند — در حالی که شاخص آزادانه حرکت کرده. رگرسیون این را «هم‌حرکتی کم» می‌خواند، در حالی که واقعیت «هم‌حرکتی زیاد، ولی مسدودشده» است.

و این حالت نادر نیست: نماد میانه در 51.6 درصد روزها روی یکی از دو لبهٔ دامنه بسته شده، و 34 نماد از 46 در بیش از یک‌سوم روزها. پس بتای واقعی از عددی که در جدول می‌بینید بزرگ‌تر است، نه کوچک‌تر.

نتیجهٔ عملی: این جدول را برای ترتیب و ترتیب بزرگی به کار ببرید، نه برای رقم دوم اعشار. اینکه صندوق اهرمی چند برابرِ یک بانک است، اطلاعات قابل اتکایی است؛ اینکه دقیقاً 1.83 است یا 1.9، نه.

صریح بگوییم: آپشن‌باز فیلد بتا ندارد و ستون دلتای بتا-وزنی هم ندارد. ولی بقیهٔ اجزا هست و کار با سه قدم انجام می‌شود.

1. دلتای هر نماد را جدا جمع کنید. نمودار استراتژی برای هر استراتژی دلتا را نشان می‌دهد و هر استراتژی روی یک نماد پایه بسته می‌شود — یعنی خروجی‌اش از قبل به تفکیک نماد است. اگر چند استراتژی ذخیره‌شده دارید، فهرست استراتژی‌های ذخیره‌شده همه را کنار هم می‌گذارد.
2. بتای هر نماد را بردارید — از جدول همین مقاله، یا خودتان با بازده روزانهٔ نماد و شاخص حسابش کنید.
3. ضرب و جمع کنید. برای هر نماد: دلتای جمع‌شده ضربدر نسبت قیمت به سطح شاخص ضربدر بتا. حاصل‌جمع همه، دلتای سبد بر حسب شاخص است.

اگر می‌خواهید همین را روی سطح قرارداد اتوماتیک کنید، ستون محاسباتی دیده‌بان و ستون محاسباتی نمودار استراتژی اجازه می‌دهند دلتا را در ضریب دلخواه ضرب کنید — بتا را باید خودتان به‌صورت عدد ثابت در فرمول بگذارید، چون فیلدی برایش وجود ندارد.

و یک یادآوری که از یونانی‌های مرتبهٔ دوم می‌آید: دلتای هر پا خودش با گذر زمان و با تغییر نوسان جابه‌جا می‌شود. پس دلتای بتا-وزنیِ سبد هم یک عکس لحظه‌ای است، نه یک ثابت.

• جمع کردن دلتا روی چند نماد مختلف عددی بی‌واحد می‌دهد؛ تا وقتی همه روی یک نماد باشند، جمع درست است.
• بتا-وزنی هر دلتا را به «معادلِ چند واحد حرکت شاخص» ترجمه می‌کند تا جمعشان معنا پیدا کند.
• فرمول سه تکه دارد: دلتا، نسبت قیمت نماد به سطح شاخص، و بتا.
• بتای 46 نماد پایهٔ بازار اختیار از منفی 0.30 تا 1.83 پخش است، با میانهٔ 1.05.
• پنج بتای برتر همه صندوق اهرمی‌اند — که دقیقاً کارکرد همان ابزار است.
• شش نماد بتای منفی دارند و همه صندوق طلا و کالا هستند؛ برای آن‌ها جمع سادهٔ دلتا علامت را غلط می‌گوید.
• دو سبد با دلتای خام یکسان می‌توانند 4.5 برابر تفاوت در ریسک شاخصی داشته باشند.
• و چون نماد میانه در نیمی از روزها روی دامنه قفل بوده، هر بتای این جدول یک کف است — برای ترتیب بزرگی به کارش ببرید، نه برای رقم اعشار.

از کجا شروع کنید: دلتای هر استراتژی را در نمودار استراتژی بردارید و با بتای جدول بالا وزن‌دهی کنید؛ برای غربال کردن قراردادها بر اساس دلتا، ستون و فیلتر دیده‌بان همان کار را می‌کند.

• دلتا — همان عدد، برای یک قرارداد.
• ضرایب پوشش ریسک یونانی — هاب یونانی‌ها.
• یونانی‌های مرتبهٔ دوم — چرا دلتای هر پا خودش ثابت نمی‌ماند.
• مدیریت ریسک در معاملات آپشن — جایی که این عدد واقعاً به کار می‌آید.
• نمودار استراتژی — دلتای هر استراتژی، به تفکیک نماد پایه.
• ستون محاسباتی نمودار استراتژی — برای اتوماتیک کردن ضرب‌ها.
• احتمال ITM و دلتا — خوانش دیگری از دلتا و مرزهایش.
• گاما اسکوییز — سنجش دیگری از همین بازار با همان روش.
• نوسان تحقق‌یافته در برابر ضمنی — و همان محدودیتِ دامنهٔ نوسان، از زاویهٔ دیگر.
• گاما — سرعت تغییر همان دلتایی که وزن‌دهی کردید.