دلتای پرتفوی و بتا-وزنی | جمع کردن ریسک چند نماد در یک عدد

دلتا برای یک قرارداد تعریف روشنی دارد: اگر قیمت نماد پایه یک واحد بالا برود، قیمت اختیار چقدر بالا می‌رود. تا وقتی همهٔ موقعیت‌هایتان روی یک نماد است، جمع کردن دلتاها هم کاملاً درست است — همه به یک چیز حساس‌اند.

مشکل لحظه‌ای شروع می‌شود که نماد دوم وارد شود. دلتای پنج روی نمادی که هر روز سه درصد تکان می‌خورد با دلتای پنج روی نمادی که نیم درصد تکان می‌خورد یک ریسک نیست، و قیمت آن دو نماد هم یکی نیست. جمعشان مثل جمع کردن متر و کیلوگرم است: عدد درمی‌آید، معنا نه.

و این فقط یک ایراد نظری نیست. همان عددِ بی‌واحد چیزی است که بر اساسش تصمیم می‌گیرید سبدتان «خیلی جهت‌دار» شده یا نه — یعنی مستقیماً وارد مدیریت ریسک می‌شود.

راه‌حل همان کاری است که برای متر و کیلوگرم هم می‌کنید: تبدیل به واحد مشترک. اینجا واحد مشترک، شاخص است.

به‌جای «چقدر به نماد خودش حساسم»، هر موقعیت را با این سؤال بازنویسی می‌کنیم: اگر شاخص یک درصد بالا برود، این موقعیت چقدر جابه‌جا می‌شود؟ جوابِ همهٔ موقعیت‌ها به این سؤال یک واحد دارد، پس قابل جمع است — و حاصل یک عدد است که کل سبد را توصیف می‌کند.

به این کار بتا-وزنی کردن دلتا می‌گویند، و در بازارهای بزرگ‌تر یک ستون استاندارد در پنل معامله‌گر است. در آپشن‌باز چنین ستونی وجود ندارد؛ بخش «در آپشن‌باز چطور حسابش کنیم» راهش را می‌گوید.

فرمول کوتاه است و هر تکه‌اش یک کار مشخص می‌کند.

هر سه تکه را حالا خودِ آپشن‌باز دارد و ضربشان را می‌کند؛ بخش «در آپشن‌باز کجاست» پایین‌تر نشان می‌دهد کجا. جدول بعدی برای وقتی است که می‌خواهید بدانید عددِ هر نماد چقدر است، یا بخواهید دستی حسابش کنید.

بتا را با رگرسیون بازده روزانهٔ نماد روی بازده روزانهٔ شاخص کل حساب کردیم، برای هر 51 نماد پایه‌ای که بازار اختیار دارند و دست‌کم شصت روز مشترک داشتند (حدود 250 روز معاملاتی تا 1405/06/19، در برابر شاخص کل). قیمت‌ها پیش از رگرسیون بابت سود نقدی و افزایش سرمایه تعدیل می‌شوند: بازگشایی تعدیل‌نشده یک روزِ منفیِ جعلی می‌سازد و کوواریانس را خراب می‌کند.

خلاصهٔ کل توزیع: کمینه منفی 0.30، میانه 0.79، بیشینه 1.85. بیست و شش نماد زیر 0.8، نوزده نماد بین 0.8 و 1.2، و شش نماد بالای 1.2. یعنی «یک دلتا» در این بازار می‌تواند چند برابر یا حتی خلاف جهتِ یک دلتای دیگر باشد — و همین است که بتا-وزنی را از یک ظرافت آکادمیک به یک ضرورت تبدیل می‌کند.

مرتب کردن جدول بر اساس بتا یک الگوی تمیز نشان می‌دهد: شش بتای برتر همه صندوق اهرمی‌اند، و بعد از آن‌ها یک شکاف است — بتای هفتم به 1.16 می‌افتد.

این تصادف نیست، بلکه تعریف همان ابزار است: صندوق اهرمی ساخته شده که حرکت شاخص یا سبد پایه را تشدید کند. پس بتای نزدیک دو دقیقاً چیزی است که باید ببینید، و اگر نمی‌دیدید باید شک می‌کردید.

نتیجهٔ عملی‌اش این است: به ازای هر واحد دلتا، یک قرارداد روی صندوقی با بتای 1.50 حدود 1.3 برابر یک قرارداد روی وبملت و حدود 9 برابر یک قرارداد روی فولاد به شاخص وصل است. کسی که این‌ها را در یک سبد دارد و دلتاها را ساده جمع می‌کند، ریسک شاخصی‌اش را کم‌برآورد کرده.

مهم‌ترین یافتهٔ این سنجش این است، و برخلاف بقیه، فقط یک تصحیحِ اندازه نیست.

تقریباً همه‌شان صندوق یا گواهی طلا و کالا هستند و منفی بودنشان اقتصادی است، نه آماری: وقتی بازار سهام می‌ریزد، تقاضای طلا معمولاً بالا می‌رود. برای کسی که سبدش هم سهم دارد هم طلا، این دقیقاً همان چیزی است که از تنوع انتظار دارد. سه تای این فهرست — گواهی شمش طلا، گواهی شمش نقره و مس کاتد — گواهی سپرده کالایی‌اند و تازه وارد بازار اختیار شده‌اند؛ کوتاهیِ سابقه‌شان را در ستون روزهای مشترک ببینید.

ولی برای جمع سادهٔ دلتا فاجعه است. سبدی با دلتای مثبت روی یک صندوق اهرمی و دلتای مثبت روی یک صندوق طلا، در جمع خام «خیلی صعودی» به نظر می‌رسد؛ در واقع پای دوم بخشی از پای اول را خنثی می‌کند. اینجا جمع سادهٔ دلتا فقط نادقیق نیست — علامت را غلط می‌گوید.

یک مثال عددی که کل ماجرا را در یک نگاه نشان می‌دهد. دو سبد، هر کدام ده قرارداد با دلتای 0.5 — یعنی دلتای خامِ هر دو دقیقاً برابر ده.

دلتای خام هیچ تفاوتی نشان نمی‌دهد و دلتای بتا-وزنی می‌گوید سبد اول 3.3 برابر سبد دوم به شاخص وصل است. اگر معیار ریسک شما دلتای خام باشد، این دو سبد را یکسان می‌بینید و برای هر دو یک اندازهٔ موقعیت می‌گذارید.

خودِ عدد بتا-وزنی کوچک است چون بر حسب «واحد شاخص» است و سطح شاخص عدد بزرگی است. مقدار مطلقش مهم نیست؛ نسبت بین موقعیت‌ها مهم است — و همان نسبت است که در دلتای خام گم می‌شود.

یک محدودیت جدی که این اعداد را نباید بدون آن خواند، و مثل بقیهٔ مقاله اندازه‌گیری شده است.

بورس تهران دامنهٔ نوسان روزانه دارد. نمادی که به سقف یا کف دامنه چسبیده، آن روز بازده کوچکی ثبت می‌کند — در حالی که شاخص آزادانه حرکت کرده. رگرسیون این را «هم‌حرکتی کم» می‌خواند، در حالی که واقعیت «هم‌حرکتی زیاد، ولی مسدودشده» است.

و این حالت نادر نیست: نماد میانه در 52.9 درصد روزها روی یکی از دو لبهٔ دامنه بسته شده، و 36 نماد از 51 در بیش از یک‌سوم روزها. پس بتای واقعی از عددی که در جدول می‌بینید بزرگ‌تر است، نه کوچک‌تر.

نتیجهٔ عملی: این جدول را برای ترتیب و ترتیب بزرگی به کار ببرید، نه برای رقم دوم اعشار. اینکه صندوق اهرمی چند برابرِ یک بانک است، اطلاعات قابل اتکایی است؛ اینکه دقیقاً 1.85 است یا 1.9، نه.

لازم نیست دستی حسابش کنید: پرتفوی این عدد را می‌سازد. تب اکسپوژر را باز کنید؛ بالای آن باکس «جهت سبد» است با یک کلید دو حالته.

• ریالی — «اگر هر نماد پایه یک درصد بالا برود، سبد چقدر تکان می‌خورد». بتا لازم ندارد و جمعش درست است، چون ریال واحد مشترکی است.
• معادل شاخص — «اگر شاخص کل یک درصد بالا برود، سبد چقدر تکان می‌خورد». اینجاست که اکسپوژر هر نماد در بتای خودش ضرب می‌شود، با همان اعدادی که در جدول بالا می‌بینید.

کلید، واحد را عوض نمی‌کند؛ سؤال را عوض می‌کند. اولی می‌گوید سبد به حرکت پایه‌های خودش چقدر حساس است و دومی می‌گوید همان حساسیت، بر حسب حرکت بازار، چقدر است. برای سبدی که فقط یک نماد دارد این دو یکی می‌شوند؛ هرچه نمادها بیشتر و بتاهایشان دورتر، فاصله‌شان بیشتر.

اگر بتا برای کمتر از 80 درصد اکسپوژر اندازه‌گیری شده باشد، زیر همان عدد هشدار می‌آید. نمادی که کمتر از شصت روز معاملاتی مشترک با شاخص دارد بتا نمی‌گیرد و در عدد بتا-وزنی نمی‌آید — و چون «اندازه‌گیری نشده» با «بتای یک» یکی نیست، آپشن‌باز آن نماد را کنار می‌گذارد به‌جای اینکه فرضش کند هم‌پای بازار حرکت می‌کند.

این عدد برای کل سبد است. اگر فقط یک استراتژی را می‌خواهید، دلتایش زیر نمودار سود و زیان در چیپ «Δ دلتا» می‌آید — همان عددی که این محاسبه از جمع کردنشان می‌سازد. و اگر بخواهید همان عدد را صفر کنید، کنار جمع ستون «دلتا» در پایین جدول پوزیشن‌ها آیکون ترازوی «خنثی کردن دلتا» راه‌های شدنی را با دلتای بعد از هر راه و پولش جلویتان می‌گذارد: دلتا هجینگ.

در فهرست پایین همان تب، کنار دلتای خالص هر نماد بتای خودش هم می‌آید. اگر نمادی نشان (کف) داشت یعنی در بیش از شصت درصد روزها روی لبهٔ دامنه بسته شده و بتایش — به همان دلیلی که بخش قبل توضیح داد — کف واقعیت است نه خودش.

و اگر بخواهید همین را روی سطح تک‌قرارداد ببرید، ستون محاسباتی دیده‌بان و ستون محاسباتی نمودار استراتژی اجازه می‌دهند دلتا را در ضریب دلخواه ضرب کنید؛ بتا را از جدول همین مقاله به‌صورت عدد ثابت در فرمول بگذارید.

و یک یادآوری که از یونانی‌های مرتبهٔ دوم می‌آید: دلتای هر پا خودش با گذر زمان و با تغییر نوسان جابه‌جا می‌شود. پس دلتای بتا-وزنیِ سبد هم یک عکس لحظه‌ای است، نه یک ثابت.

• جمع کردن دلتا روی چند نماد مختلف عددی بی‌واحد می‌دهد؛ تا وقتی همه روی یک نماد باشند، جمع درست است.
• بتا-وزنی هر دلتا را به «معادلِ چند واحد حرکت شاخص» ترجمه می‌کند تا جمعشان معنا پیدا کند.
• فرمول سه تکه دارد: دلتا، نسبت قیمت نماد به سطح شاخص، و بتا.
• بتای 51 نماد پایهٔ بازار اختیار از منفی 0.30 تا 1.85 پخش است، با میانهٔ 0.79.
• شش بتای برتر همه صندوق اهرمی‌اند — که دقیقاً کارکرد همان ابزار است.
• ده نماد بتای منفی دارند و تقریباً همه صندوق یا گواهی طلا و کالا هستند؛ برای آن‌ها جمع سادهٔ دلتا علامت را غلط می‌گوید.
• دو سبد با دلتای خام یکسان می‌توانند 3.3 برابر تفاوت در ریسک شاخصی داشته باشند.
• و چون نماد میانه در نیمی از روزها روی دامنه قفل بوده، هر بتای این جدول یک کف است — برای ترتیب بزرگی به کارش ببرید، نه برای رقم اعشار.
• لازم نیست دستی حسابش کنید: باکس «جهت سبد» در تب اکسپوژر پرتفوی، با کلید «معادل شاخص»، همین عدد را می‌سازد.

از کجا شروع کنید: پرتفوی را باز کنید، تب اکسپوژر و بعد کلید معادل شاخص — عدد سبدتان همان‌جاست. برای غربال کردن قراردادها بر اساس دلتا، ستون و فیلتر دیده‌بان همان کار را می‌کند.