اگر احتمالهای مدل واقعی نیستند، پس قیمتی که میدهد چه اعتباری دارد؟

اعتبارش از نبود آربیتراژ میآید، نه از درست بودن احتمالها — و همین آن را قابل استفاده میکند. منطقش این است: اگر قیمت از این عدد فاصلهٔ زیادی بگیرد، ترکیبی وجود دارد که سود بدون ریسک میسازد و بازار آن را میبندد. پس قیمت حول همین عدد میماند — مستقل از اینکه کسی چه فکر میکند. و زیباییاش این است که نظر شما و من دربارهٔ آیندهٔ سهم، وارد قیمت نمیشود. اگر میشد، دو نفر با نظرهای متفاوت هرگز روی یک قیمت توافق نمیکردند. ولی این اعتبار سه شرط دارد که در بازار ما اغلب نقض میشوند: امکان معامله در هر لحظه — در روز صف برقرار نیست: سنجش نقدشوندگی هزینهٔ معاملهٔ ناچیز — کارمزد و شکاف قیمت اینجا کوچک نیستند. حرکت پیوستهٔ قیمت — بازار میپرد. پس عدد را بهعنوان لنگر بخوانید نه حقیقت: انحراف بزرگ از آن معمولاً یعنی داده مشکل دارد، نه اینکه فرصت پیدا کردهاید.

گیرسانوف را چرا باید بدانم؟ به تصمیم من چه ربطی دارد؟

مستقیماً هیچ — ولی یک سوءبرداشت گران را جلوگیری میکند که در تصمیمگیری خیلیها اثر دارد. قضیهٔ گیرسانوف پل بین «دنیای واقعی» و «دنیای ریسکخنثی» است. کاری که میکند این است: احتمالها را بازتنظیم میکند تا قیمتگذاری بدون آربیتراژ ممکن شود. و نتیجهاش این است: احتمالهایی که در قیمتگذاری استفاده میشوند، احتمالهای واقعی بازار نیستند. دو خطای رایج که از همینجا میآیند: دلتا را احتمال گرفتن. دلتای ۰.۳ به معنای «سی درصد احتمال در پول شدن» نیست، هرچند عددشان نزدیک است. کسی که اندازهٔ موقعیتش را روی این فرض میچیند، ریسکش را اشتباه حساب کرده. قیمت تئوری را پیشبینی گرفتن. مدل نمیگوید قیمت به کجا میرود؛ میگوید با فرضهایش عدد منصفانه چقدر است. پس قیمت تئوری را برای غربال به کار ببرید: مدل هستون و برای تصمیم، سه چیز دیگر واقعاً مهماند: بیشترین زیان به ریال، حرکت لازم بر حسب درصد، و اینکه قرارداد اصلاً قابل معامله هست یا نه.

قضیهٔ گیرسانوف | از دنیای واقعی تا ریسک خنثی

قضیهٔ گیرسانوف ابزار ریاضی عوض کردن اندازهٔ احتمال است: با تغییر drift نویز وینر، از دنیای واقعی به ریسک‌خنثی می‌رویم.

برای قیمت‌گذاری اختیار، مسیر را طوری «بازتنظیم» می‌کنیم که دارایی تنزیل‌شده مارتینگل شود — این همان اندازهٔ ریسک‌خنثی است.

نقش در قیمت‌گذاری

اگر فقط drift فرایند را عوض کنید (با شرایط فنی مناسب)، قانون احتمال جدید با قانون قدیم «هم‌ارز» می‌ماند ولی روندها تغییر می‌کنند — همان جهشی که برای ساخت اندازهٔ ریسک‌خنثی لازم است.

ربط به هستون

در هستون دو نویز دارید؛ انتخاب drift برای نویز واریانس همان آزادی اندازهٔ ریسک‌خنثی است که با کالیبراسیون به اختیارهای بازار بسته می‌شود.

در آپشن‌باز مدل هستون به‌صورت عملی دیده می‌شود: ستون هستون در دیده‌بان، لبخند نوسان در میزکار، تب هستون در ماشین حساب.

منبع

بازنویسی آموزشی بر پایهٔ ویکی‌پدیا (و منابع مرتبط با مدل هستون):

https://en.wikipedia.org/wiki/Girsanov_theorem

مرتبط: مدل هستون (ویکی‌پدیا) · هستون در آپشن‌باز

قضیهٔ گیرسانوف | از دنیای واقعی تا ریسک خنثی

نقش در قیمت‌گذاری

ربط به هستون

منبع

این را روی بازار امتحان کنید

مقالات مرتبط

دیدگاه‌ها و پرسش‌ها

پرسش‌ها و نظرات کاربران