مدل هستون در خانوادهٔ مدل های آفین | قیمت گذاری اختیار

اگر دینامیک وضعیت آفین باشد، تابع مشخصه به‌صورت نمایی–آفین حل می‌شود و مشتقات اروپایی قابل قیمت‌گذاری‌اند. هستون = حالت خاص بدون پرش با واریانس CIR؛ مدل‌های با پرش در همین چتر می‌گنجند.

آپشن‌باز فعلاً هستون خالص (بدون پرش) را کالیبره می‌کند — همان هستهٔ آفین، نه کل خانواده با jump. اعداد برای اختیار اروپایی معنا دارند؛ برای دم‌های خبری خیلی دور محتاط باشید.

در آپشن‌باز همین مدل روی سه سطح دیده می‌شود:

• دیده‌بان — ستون‌های هستون و درصد اختلاف با پرمیوم
• میزکار — باکس لبخند نوسان (نقاط IV بازار + منحنی مدل هستون)
• ماشین حساب — تب هستون (قیمت تئوری و یونانی‌ها)

جملهٔ «اعداد برای اختیار اروپایی معنا دارند» شبیه یک محدودیت به نظر می‌رسد، ولی برای بازار ایران نیست. قراردادهای اختیار معاملهٔ بورس اوراق بهادار تهران تا امروز همگی سبک اروپایی بوده‌اند، یعنی اعمال فقط در سررسید ممکن است — پس همان فرضی که قیمت‌گذاری نیمه‌تحلیلی هستون رویش بنا شده، فرضِ برقرارِ همین بازار است.

قید واقعی جای دیگری می‌نشیند: اختیارهای مسیروابسته و اگزوتیک، که قیمتشان به کل مسیر قیمت بستگی دارد نه فقط به قیمت سررسید. آن دسته با تبدیل فوریه حل نمی‌شود و شبیه‌سازی می‌خواهد، که در آپشن‌باز محاسبه نمی‌شود.

CIR سرنام Cox-Ingersoll-Ross است؛ فرآیندی که این سه نفر در 1985 برای نرخ بهره معرفی کردند و هستون همان را برای واریانس قرض گرفت.

دو خاصیت انتخابش را توضیح می‌دهد. اول بازگشت به میانگین: واریانس به سمت یک سطح بلندمدت کشیده می‌شود، که با رفتار واقعی نوسان می‌خواند — بعد از یک شوک بازار به آرامش برمی‌گردد و بی‌نهایت پرنوسان نمی‌ماند. دوم اینکه دامنهٔ تصادفی‌اش با ریشهٔ دوم خودِ واریانس مقیاس می‌گیرد، پس هرچه واریانس به صفر نزدیک‌تر شود تکانه‌اش کوچک‌تر می‌شود و عدد منفی درنمی‌آید — که برای کمیتی مثل واریانس شرط لازم است.

همین دو خاصیت است که مدل را در خانوادهٔ آفین نگه می‌دارد و اجازه می‌دهد تابع مشخصه فرم بسته پیدا کند — که خودش راه محاسبهٔ سریع قیمت را باز می‌کند.