برای محاسبه سریع قیمت اختیار با مدل هستون، تبدیل فوریه و تابع مشخصه نقش کلیدی دارند. این مطلب به زبان ساده توضیح میدهد چرا قیمت چند اعمال روی یک سررسید در دیدهبان آپشنباز سبک و سریع است.
ایده
هستون 1993 انتگرال را برای یک اعمال مینویسد. Carr–Madan زیرساخت محاسباتی برای کل شبکهٔ strikes میسازند تا مدلهای دارای تابع مشخصه در عمل قابلکالیبراسیون بمانند.
نسبت به بلکشولز
بلکشولز فرمول گاوسی بسته دارد و به FFT نیاز ندارد. فوریه وقتی میدرخشد که مدل غنیتر (نوسان تصادفی، پرش) باشد ولی مشخصهٔ تحلیلی داشته باشد.
در آپشنباز
موتور سایت از فرم احتمالهای Gil-Pelaez روی شبکهٔ انتگرال استفاده میکند (نه لزوماً FFT کلاسیک)، اما روح مهندسی همان است: تابع مشخصه را برای یک سررسید یکبار بساز، بعد همهٔ اعمال همان زنجیره را ارزان قیمت کن.
در آپشنباز همین مدل روی سه سطح دیده میشود:
- دیدهبان — ستونهای هستون و درصد اختلاف با پرمیوم
- میزکار — باکس لبخند نوسان (نقاط IV بازار + منحنی مدل هستون)
- ماشین حساب — تب هستون (قیمت تئوری و یونانیها)
به همین دلیل ستون هستون روی جدول زنده دیدهبان قابلنمایش است.
این مقاله توضیح میدهد چرا مدل پیچیده هنوز روی جدول سریع است: اشتراک محاسبه بین اعمالها.
منبع
منبع اصلی: Peter Carr, Dilip B. Madan (1999). Option Valuation Using the Fast Fourier Transform — Journal of Computational Finance.