نوسان تحقق‌یافته در برابر نوسان ضمنی | آیا بازار نوسان را گران می‌فروشد؟

هر سه یک واحد دارند — درصد سالانه — و همین باعث می‌شود کنار هم گذاشته شوند بدون اینکه کسی بپرسد هرکدام به چه سؤالی جواب می‌دهد. جواب سه سؤال متفاوت است:

تفاوت تاریخی و تحقق‌یافته ظریف است و همیشه قاطی می‌شود: هر دو از قیمت‌های واقعی سهم ساخته می‌شوند و فرمولشان یکی است. تفاوت در این است که تاریخی هر بازهٔ گذشته‌ای می‌تواند باشد، در حالی که تحقق‌یافته به‌طور مشخص همان بازه‌ای است که پیش‌بینی برایش داده شده بود. همین یک قید، دومی را به نمرهٔ اولی تبدیل می‌کند و اولی را نه.

اگر بخواهید ببینید پیش‌بینی درست بوده یا نه، باید دو چیز را روی یک بازه بگذارید. نوسان ضمنیِ امروز دربارهٔ آینده حرف می‌زند، پس تنها چیزی که می‌تواند نمره‌اش بدهد، نوسانی است که در همان آینده رخ می‌دهد.

و این دقیقاً همان کاری است که فرمول رایج نمی‌کند. عبارت «نوسان ضمنی منهای نوسان تاریخی» — که در کتابخانهٔ فرمول‌های دیده‌بان هم نمونه دارد — انتظار آینده را از توصیف گذشته کم می‌کند. عدد بی‌فایده نیست، ولی آن چیزی نیست که اسمش را می‌گذاریم: نمی‌گوید بازار اشتباه کرده، می‌گوید بازار انتظاری متفاوت از گذشته دارد. که ممکن است کاملاً بجا باشد.

یک قید عملی هم دارد: نوسان تحقق‌یافته را فقط بعد از پایان بازه می‌شود حساب کرد. یعنی این سنجه برای تصمیم امروز مستقیماً به کار نمی‌آید؛ به کار می‌آید که بفهمید بازارِ شما در گذشته چطور رفتار کرده و رفتار میانگینش کدام سمت را جواب می‌دهد.

قبل از مقایسه باید مطمئن شویم دو عدد روی یک مقیاس‌اند، چون به نظر می‌رسد نباشند. مدل قیمت‌گذاری زمان را تقویمی می‌بیند: روز مانده تا سررسید تقسیم بر 365. نوسان تحقق‌یافته و تاریخی اما از بازده‌های روزهای معاملاتی ساخته می‌شوند و در آپشن‌باز با ریشهٔ 240 سالانه می‌شوند.

خوشبختانه این دو ساعت به یک جا می‌رسند و اتفاقی هم نیست. اگر در هر 365 روز تقویمی حدود 240 روز معاملاتی باشد، واریانسی که در یک بازهٔ تقویمی جمع می‌شود با واریانسی که از روزهای معاملاتیِ همان بازه حساب می‌شود دقیقاً یکی درمی‌آید. پس مقایسهٔ مستقیم نوسان ضمنی و تحقق‌یافته در آپشن‌باز از نظر واحد سالم است و هیچ ضریب تبدیلی لازم ندارد.

سه قید دیگر هم در تعریفِ نوسان تاریخیِ آپشن‌باز هست که موقع تفسیر باید بدانید: بازده از قیمت پایانی نسبت به پایانیِ روز قبل ساخته می‌شود (همان عددی که خودِ بورس گزارش می‌کند)، انحراف معیار از نوع نمونه‌ای است نه جامعه، و پنجره‌اش دوازده ماه است. پنجرهٔ دوازده‌ماهه یعنی این عدد کند حرکت می‌کند: یک هفتهٔ پرتلاطم تقریباً تکانش نمی‌دهد.

حالا سؤال اصلی. برای هر نماد پایه و هر روزی که میانگین وزنی نوسان ضمنی‌اش ثبت شده، نوسانی را که در بیست روز معاملاتی بعد واقعاً رخ داد حساب کردیم — با همان قراردادی که خود آپشن‌باز برای نوسان تاریخی به کار می‌برد، تا دو طرف مقایسه روی یک مقیاس بمانند. روزهایی که پنجرهٔ آینده‌شان هنوز کامل نشده بود کنار گذاشته شدند.

و این نتیجه به انتخاب افق حساس نیست. با افق چهل روز معاملاتی میانهٔ شکاف 29.6 واحد درصد می‌شود (در 93.1 درصد روزها مثبت) و با شصت روز، 28.4 واحد (93.2 درصد). عدد کمی کوچک می‌شود ولی تصویر عوض نمی‌شود.

پیش از هر تفسیری، بخش «چقدر از این شکاف واقعی است» را بخوانید — این عدد خام است و بخشی از آن خطای اندازه‌گیری است.

یک میانهٔ بزرگ می‌تواند کار چند نماد پرتلاطم باشد. نبود: از 42 نماد پایه‌ای که دست‌کم سی مشاهده داشتند، هر 42 تا میانهٔ مثبت داشتند.

تفاوت با چولگی نوسان اینجا آموزنده است. آنجا دیدیم چولگی خاصیتِ نماد است و از نمادی به نماد دیگر حتی علامتش عوض می‌شود. اینجا برعکس: جهتِ شکاف برای همه یکی است و فقط اندازه‌اش فرق می‌کند. یعنی با یک ویژگی ساختاری بازار روبه‌روییم، نه با خصلت چند نماد.

شکاف یکنواخت پخش نشده. هر چه نوسان ضمنیِ روز بالاتر باشد، فاصله‌اش با آنچه بعداً رخ می‌دهد بیشتر است — و بالای یک سطح مشخص، دیگر استثنا هم ندارد.

خوانش عملی این ردیف‌ها ساده است: نوسان ضمنیِ خیلی بالا معمولاً پیش‌بینی نیست، واکنش است. بازار بعد از یک شوک یا پیش از یک رویداد، پرمیوم را بالا می‌برد؛ و در نمونهٔ ما آن سطح‌های بالا تقریباً هیچ‌وقت با نوسان متناظرش دنبال نشده‌اند. همین پدیده در مقیاس یک رویداد، همان چیزی است که IV Crush نامیده می‌شود.

و برای اینکه بدانید عددِ امروز برای همین نماد بالا حساب می‌شود یا نه، سطح مطلق کافی نیست — رتبهٔ نوسان ضمنی و صدک نوسان ضمنی برای همین ساخته شده‌اند.

سی‌ویک واحد درصد عدد بزرگی است — در بازارهای توسعه‌یافته این شکاف معمولاً چند واحد است، نه چند ده واحد. عددی که این‌قدر با انتظار فاصله دارد، قبل از اینکه باور شود باید آزمایش شود. دو راهِ ممکن برای اینکه این عدد ساختگی باشد وجود دارد و هر دو اندازه‌گیری شدند.

احتمال اول: نوسان تحقق‌یافته کم‌برآورد شده است. بورس تهران دامنهٔ نوسان روزانه دارد. سهمی که «می‌خواهد» بیست درصد حرکت کند، چند روز پشت سر هم سقف دامنه را می‌زند. هر بازده روزانه کوچک و شبیه بقیه است، پس انحراف معیارِ روزانه کوچک درمی‌آید — در حالی که حرکت تجمعی بزرگ بوده. این دقیقاً همان چیزی است که آزمون نسبت واریانس می‌گیرد.

نتیجه: نسبت واریانس 2.02 است. یعنی واریانس حرکتِ بیست‌روزه حدود دو برابرِ بیست برابرِ واریانس روزانه است، و انحراف معیارِ روزانه حرکت واقعی را حدود 1.4 برابر کم نشان می‌دهد. اگر نوسان تحقق‌یافته را با همین ضریب تصحیح کنیم، میانهٔ شکاف از 31.5 به 18.9 واحد درصد می‌رسد. با افق چهل روز 16.6 و با شصت روز 16.9 — یعنی تصحیح هم پایدار است.

احتمال دوم: نوسان ضمنی متورم شده است. عددی که استفاده کردیم میانگین وزنیِ کل قراردادهای آن نماد است، و در مقالهٔ چولگی دیدیم قراردادهای چندریالیِ بال می‌توانند نوسان ضمنی خیلی بزرگی نشان بدهند. اگر وزن آن‌ها زیاد باشد، میانگین بالا می‌رود بدون اینکه چیزی دربارهٔ نوسان نزدیک به پول بگوید. این هم سنجیده شد: میانگین وزنی فقط 2.0 واحد درصد بالاتر از میانهٔ نوسان ضمنیِ قراردادهای نزدیک به پول است. پس بال‌ها توضیح این شکاف نیستند.

پس جمع‌بندی صادقانه این است: شکاف واقعی است، یک‌طرفه است و بزرگ است — ولی نزدیک نوزده واحد درصد، نه سی‌ویک. هر جا این عدد را نقل می‌کنید، تصحیح‌شده‌اش را نقل کنید.

وسوسهٔ روشنی اینجا هست: اگر نوسان ضمنی در 94 درصد مواقع از تحقق‌یافته بالاتر است، پس بفروشیم. این نتیجه‌گیری دو ایراد دارد و هر دو گران‌اند.

• شکل سود و زیان متقارن نیست. فروشندهٔ نوسان بارها کم می‌برد و گاهی زیاد می‌بازد. آن شش درصدی که پیش‌بینی خطا می‌کند دقیقاً روزهایی است که قیمت جهش کرده — و زیانِ شورت استرادل یا شورت استرانگل در آن روزها سقف ندارد. یک میانهٔ مثبت هیچ چیزی دربارهٔ اندازهٔ دُم نمی‌گوید.
• این شکاف اجرت است، نه اشتباه. در ادبیات مالی به آن صرفِ ریسکِ واریانس می‌گویند: فروشندهٔ نوسان بابت پذیرفتن همان ریسکِ دُم پول می‌گیرد. اگر بازاری این شکاف را نداشته باشد، هیچ‌کس حاضر نیست نوسان بفروشد. پس وجودش نشانهٔ ناکارآمدی نیست؛ نشانهٔ این است که ریسک قیمت دارد.
• و میانه، تجربهٔ شما نیست. اگر ده معامله باز کنید، میانهٔ بازار به شما نمی‌رسد — توزیع به شما می‌رسد. مدیریت ریسک و اندازهٔ موقعیت اینجا تعیین‌کننده‌اند، نه جهت آماری.

خوانش درست این است: در بورس تهران، سمتِ فروشِ پرمیوم به‌طور میانگین سمتِ پرداخت‌کننده بوده است — به شرط بقا. و همان جدول سطح‌ها می‌گوید بیشترین اجرت جایی است که نوسان ضمنی از قبل بالا رفته، یعنی دقیقاً جایی که خطر هم بیشتر است. این دو با هم می‌آیند و انتخاب استراتژی بر اساس رژیم تلاطم همین معاوضه را باز می‌کند.

یک سؤال قدیمی کاربران با همین سنجش جواب می‌گیرد: چرا ستون «بلک‌شولز» در دیده‌بان تقریباً همیشه می‌گوید قرارداد گران است؟

چون آن ستون قیمت تئوری را با مدل بلک‌شولز می‌سازد و ورودی نوسانش نوسان تاریخی نماد پایه است، نه نوسان ضمنی. راهنمای خودِ ستون هم همین را می‌گوید: «قیمت تئوری بر اساس HV و آخرین قیمت پایه». و در همان داده‌ها، نوسان تاریخیِ ذخیره‌شدهٔ آپشن‌باز میانهٔ 32 درصد دارد در حالی که میانگین وزنی نوسان ضمنی 70 درصد است — اختلاف میانهٔ 38 واحد درصد، و در 97.3 درصد نماد-روزها یک‌طرفه.

پس آن ستون «گران بودن» را کشف نمی‌کند؛ دارد همان فاصلهٔ همیشگیِ ضمنی و تاریخی را دوباره نشان می‌دهد. مفید است، ولی به‌عنوان سیگنالِ نسبی بین قراردادها، نه به‌عنوان حکمِ گران و ارزان. اگر یک قرارداد از بقیهٔ همان زنجیره اختلاف بیشتری با بلک‌شولز دارد، آن اختلافِ اختلاف‌ها حرف دارد؛ خودِ عدد منفی نه.

سه جای دیگر که همین دو عدد را کنار هم می‌بینید:

1. کارت جزئیات نماد پایه — بخش «نوسان و تحلیل» دو ردیف پشت سر هم دارد: «تلاطم تاریخی (HV)» و «میانگین وزنی تلاطم ضمنی». هر دو اعشاری‌اند، پس 0.32 یعنی 32 درصد.
2. فرمول‌نویسی دیده‌بان — میدان ua.hv همان نوسان تاریخی است (عددی بین صفر و یک) و کنار نوسان ضمنیِ محاسبه‌شده می‌نشیند. حالا می‌دانید تفریق این دو چه چیزی را می‌سنجد و چه چیزی را نمی‌سنجد.
3. ماشین‌حساب اختیار معامله — جایی که می‌توانید هر دو عدد را دستی وارد کنید و ببینید قیمت تئوری با هرکدام چقدر می‌شود. ساده‌ترین راه برای اینکه اندازهٔ این شکاف را به ریال ببینید.

• سه نوسان با یک واحد و سه سؤال متفاوت: ضمنی پیش‌بینی است، تحقق‌یافته نمرهٔ آن پیش‌بینی، و تاریخی فقط توصیف گذشته.
• فرمول هر سه یکی است؛ فقط پنجره فرق می‌کند. و «ضمنی منهای تاریخی» نمرهٔ پیش‌بینی نیست.
• مقایسه از نظر واحد سالم است: سالانه‌سازی تقویمی مدل و ریشهٔ 240 نوسان تاریخی به یک مقیاس می‌رسند.
• در نمونهٔ بورس تهران، میانهٔ ضمنی 62 درصد بوده و میانهٔ تحقق‌یافته 31.8 — ضمنی در 94.2 درصد نماد-روزها بالاتر، و در هر 42 نماد پایه.
• ولی بخشی از این شکاف خطای اندازه‌گیری است: زیر دامنهٔ نوسان، انحراف معیار روزانه حرکت را 1.4 برابر کم نشان می‌دهد. عدد تصحیح‌شده نزدیک 18.9 واحد درصد است.
• هرچه نوسان ضمنی بالاتر باشد شکاف بزرگ‌تر است — بالای 70 درصد، در تمام مشاهدات.
• این شکاف اجرتِ پذیرش ریسکِ دُم است، نه پول مجانی. میانهٔ مثبت هیچ چیزی دربارهٔ اندازهٔ بدترین روز نمی‌گوید.

همین دو عدد را برای نماد خودتان ببینید: در صفحهٔ نمادهای پایه نماد را باز کنید و «تلاطم تاریخی» را کنار «میانگین وزنی تلاطم ضمنی» بگذارید؛ برای مقایسهٔ قرارداد‌به‌قرارداد، ستون بلک‌شولز و درصدش در دیده‌بان.

• راهنمای جامع نوسان ضمنی و تاریخی — تعریف پایهٔ دو تا از این سه عدد.
• ساختار زمانی نوسان — همین نوسان ضمنی، به تفکیک سررسید.
• چولگی نوسان — و به تفکیک قیمت اعمال؛ آنجا جهت از نمادی به نماد دیگر عوض می‌شود، اینجا نه.
• رتبهٔ نوسان ضمنی و نقشهٔ خواندن تلاطم — سنجیدن سطح امروز در برابر تاریخچهٔ خودِ نماد.
• IV Crush — همین پدیده در مقیاس یک رویداد.
• حرکت مورد انتظار — تبدیل نوسان سالانه به بازهٔ قیمتی تا سررسید.
• زوال زمانی — کانالی که فروشندهٔ نوسان از آن پول می‌گیرد.
• وگا — ضریبی که تغییر نوسان را به ریال ترجمه می‌کند.
• گاما اسکالپینگ — روشی که مستقیماً روی همین اختلاف ضمنی و تحقق‌یافته کار می‌کند.
• نواقص مدل بلک‌شولز — چرا خروجی مدل را باید با احتیاط خواند.