مدیریت فعال در برابر شاخصی | حساب ساده شارپ

ادعا چیست

شارپ دو جمله را ثابت می‌کند و می‌گوید برای هر بازهٔ زمانی درست‌اند:

1. پیش از هزینه، بازدهی میانگینِ پولِ مدیریت‌شدهٔ فعال برابر است با بازدهی میانگینِ پولِ مدیریت‌شدهٔ شاخصی.
2. بعد از هزینه، بازدهی میانگینِ پولِ فعال از میانگینِ پولِ شاخصی کمتر است.

«میانگین پول» یعنی هر ریال به یک اندازه شمرده شود، نه هر مدیر. این استدلال به نظریهٔ بازار کارا (که مقالهٔ مدیران پرتفوی و میانگین بازار دربارهٔ آن است) نیازی ندارد؛ جمع و تفریق و ضرب و تقسیم است.

تعریف‌ها

اول باید بازار را مشخص کرد، مثلاً همهٔ سهام یک شاخص. بعد هر سرمایه‌گذاری که در آن بازار سهم دارد، یکی از دو نوع است:

• شاخصی (غیرفعال): از هر سهم دقیقاً به همان نسبتی دارد که در بازار هست. اگر سهمی 3 درصد ارزش بازار است، در سبد او هم 3 درصد است.
• فعال: هر کس که شاخصی نیست. سبدش در بعضی یا همهٔ زمان‌ها با بازار فرق دارد و معمولاً بیشتر معامله می‌کند، چون می‌خواهد قیمت‌های اشتباه را شکار کند.

بازار فقط این دو دسته دارد. هر ریال یا شاخصی است یا فعال.

اثبات با عدد

بازاری با 1,000 میلیارد ریال را فرض کنید که 400 میلیاردش شاخصی و 600 میلیاردش فعال است، و بازدهی خودِ بازار (پیش از هر هزینه) 20 درصد بوده. اعداد خیالی‌اند.

• شاخصی‌ها از هر سهم به نسبت بازار دارند، پس دقیقاً بازدهی بازار را می‌گیرند: 20 درصد از 400، یعنی 80 میلیارد.
• بازار روی هم 20 درصد از 1,000 یعنی 200 میلیارد بازده داشته. شاخصی‌ها 80 گرفته‌اند، پس به هر حال 120 میلیارد به فعال‌ها رسیده؛ 20 درصد از 600. فعال‌ها روی هم مجبورند همان بازدهی بازار را بگیرند. مدیرانی جلو می‌زنند و مدیرانی عقب می‌مانند، ولی میانگین پولشان همان 20 است.

حالا هزینه: فرض کنید هزینهٔ سالانهٔ صندوق شاخصی 0.3 درصد و هزینهٔ مدیریت فعال، با تحلیلگر و معاملهٔ بیشتر، 2 درصد است.

قبل از هزینه برابرند و بعد از هزینه فعال‌ها عقب‌اند، چون هزینهٔ بیشتری داده‌اند. همین. شارپ خودش می‌نویسد که «بدیهی را زیادی شرح داده‌ایم»، ولی چون جمله‌هایی خلاف آن را همه‌جا می‌شنوید، این زحمت را بی‌فایده نمی‌داند.

پس چرا آمارها خلافش را نشان می‌دهند

هر سال گزارشی می‌خوانید که «مدیران فعال از شاخص جلو زدند». شارپ می‌گوید با این حساب ناسازگار نیست، اگر بدانید گزارش چطور ساخته شده. سه سازوکار هست:

1. «شاخصی» واقعاً شاخصی نیست. بعضی صندوق‌های شاخصی فقط نمونه‌ای از بازار را می‌خرند، یا کارمزدی می‌گیرند که کمتر از فعال‌ها نیست. مقایسه با آنها، مقایسه با شاخصیِ واقعی نیست.
2. «فعال» ناقص شمرده شده. در بسیاری مقایسه‌ها فقط مدیران نهادی را در مجموعهٔ فعال‌ها می‌آورند و سرمایه‌گذاران خرد فعال را نه. اگر نهادها از شاخصی جلو بزنند، باید سرمایه‌گذارهای خرد فعال هزینهٔ آن را با بازدهی کمتر پرداخته باشند. مورد دیگر: صندوق سهامی که بخشی از پولش نقد است، با شاخصی مقایسه می‌شود که کاملاً سهام است؛ در بازار صعودی عقب می‌ماند و در بازار نزولی جلو می‌زند. و مدیرانی که وسط دوره از بازار بیرون رفته‌اند (معمولاً با بازدهی بد) در آمار نمی‌مانند (اریب بقا).
3. میانگین مدیران، میانگین پول نیست. اگر بازدهی هر مدیر را بی‌توجه به اندازه‌اش جمع بزنید یا میانه بگیرید، مدیران کوچک‌تر همان‌قدر وزن می‌گیرند که بزرگ‌ها. مدیران کوچک معمولاً سهم‌های کوچک‌تر را می‌خرند؛ پس «مدیر متوسط» در دوره‌ای که سهم‌های کوچک می‌درخشند از بازار جلو می‌زند و در دوره‌ای که نمی‌درخشند عقب می‌ماند.

مثال خیالی دیگری برای سازوکار سوم: سه صندوق فعال به اندازهٔ 300، 200 و 100 میلیارد بازدهی 15، 20 و 35 درصد می‌گیرند. سود روی هم 45 و 40 و 35 است، یعنی 120 میلیارد روی 600: درست 20 درصد، همان بازدهی بازار پیش از هزینه. ولی میانگین سادهٔ سه بازدهی 23.3 درصد است. گزارشی که میانگین ساده می‌گیرد می‌نویسد «مدیر متوسط 3.3 واحد درصد از بازار جلو زد»، و میانگین پول هیچ جلو نزده بود.

آنچه ادعا نمی‌کند

شارپ همین‌جا هشدار می‌دهد که این «فتوای ناامیدی» نیست:

• برخی مدیران فعال حتی بعد از هزینه از شاخصی جلو می‌زنند. فقط باید اقلیتِ پولِ فعال را اداره کنند، چون میانگین باید عقب بماند.
• سرمایه‌گذاری که چند مدیر فعال را کنار هم می‌چیند می‌تواند مجموعه‌ای داشته باشد که روی هم از جایگزین شاخصی جلو بزند؛ لازم نیست همهٔ مدیران جلو باشند، فقط آنهایی که اکثر پول او را اداره می‌کنند.
• نتیجه‌اش مهم برای سنجش است: با «میانگین هم‌گروه‌ها» نسنجید. بهترین راه سنجش یک مدیر این است که بازدهی‌اش را با جایگزین شاخصی قابل خرید مقایسه کنید، که پیش از شروع دوره مشخص شده باشد.

در بازار ما

برای بازار خودمان این حساب را بی‌تغییر می‌توان به کار برد، با سه یادآوری.

• کدام شاخص؟ بازار ما دو شاخص رایج دارد: شاخص کل (که شرکت‌های بزرگ‌تر وزن بیشتری در آن دارند) و شاخص کل هم‌وزن (که همهٔ شرکت‌ها یک وزن دارند) و صندوق‌های شاخصی روی هر دو بنا می‌شوند (صندوق‌های شاخصی در ایران). سازوکار بالا می‌گوید «میانگین پول» با شاخص وزن‌شده با ارزش بازار می‌خواند؛ شاخص هم‌وزن بیشتر به رفتار سهم‌های کوچک نزدیک است. صندوق را با شاخصی بسنجید که می‌توانست جایش را بخرد، و پیش از دوره انتخابش کنید، نه بعد از دیدن نتیجه.
• «فعال» فقط صندوق‌ها نیستند. در هر بازار، طرف مقابل صندوق‌ها فقط صندوق‌های دیگر نیستند؛ سرمایه‌گذاران خردی هم هستند که مستقیم سهم می‌خرند و می‌فروشند. تصویر «صندوق فعال در برابر شاخصی» بدون دیدن این سمت ناقص است. اینکه روی هر نماد پول حقیقی و حقوقی چطور رفته را ورود پول حقیقی توضیح می‌دهد؛ این را دلیل جلو یا عقب بودن کسی نگیرید، فقط ببینید طرف‌ها چه کسانی‌اند.
• هر «شاخصی» شاخصی نیست. هزینه و فاصلهٔ بازدهی هر صندوق از شاخصی که دنبال می‌کند را باید برای خودش دید؛ همه مثل هم نیستند (دلیل اول بالا). مقایسهٔ صندوق‌های یک طبقه در مقایسه و رتبه‌بندی صندوق‌ها آمده، ولی یادتان باشد که رتبهٔ سال پیش دلیلی بر رتبهٔ سال بعد نیست.

خودتان را با چه بسنجید

این حساب برای سرمایه‌گذار خرد هم می‌گوید: «از شاخص جلو زدم؟» را با شاخصی بسنجید که می‌توانستید بخرید. در تب «منحنی» پرتفوی ارزش سبدتان را می‌بینید و می‌توانید «شاخص کل» را روی همان نمودار روشن کنید تا دو بازدهی را در یک بازه ببینید (منحنی سرمایه و دو عدد بازدهی). یک احتیاط: اگر سبدتان اختیار معامله (آپشن)، نقد یا طلا دارد، منحنی کل سبد را می‌سنجد و مقایسه‌اش با شاخص سهام مقایسهٔ هم‌جنس نیست؛ همان ایراد «سهامی با بخشی نقد در برابر شاخص کاملاً سهامی» که شارپ گفت.

جمع‌بندی

قبل از هزینه، میانگین پولِ فعال و شاخصی برابرند؛ بعد از هزینه، فعال‌ها به‌طور میانگین عقب‌اند. این به هیچ نظریه‌ای نیاز ندارد و به این معنا نیست که هیچ مدیری خوب نیست، بلکه می‌گوید «مدیر خوب» را باید در برابر جایگزین شاخصی قابل خرید و از پیش تعیین‌شده سنجید، نه در برابر میانگین هم‌گروه‌ها.

منبع

William F. Sharpe، «The Arithmetic of Active Management»، Financial Analysts Journal، جلد 47، شماره 1، ژانویه/فوریهٔ 1991، صفحه‌های 7 تا 9 ( متن روی سایت نویسنده ). مقاله با اجازهٔ ناشر آنجا آمده و حق نشر آن مال Association for Investment Management and Research است؛ این مقاله استدلال را به زبان خودش و با عددهای تازه می‌گوید و متن را ترجمه نکرده است.