همبستگی در بحران | چرا تنوع وقتی لازم است کم می آورد

همبستگی و تنوع

همبستگی عددی بین منفی 1 و مثبت 1 است که می‌گوید دو دارایی چقدر با هم حرکت می‌کنند: مثبت 1 یعنی کاملاً هم‌جهت، صفر یعنی بی‌ارتباط، منفی 1 یعنی کاملاً خلاف هم. هر چه همبستگی کمتر، نوسان سبد از نوسان تک‌تک داراییش کمتر و تنوع مؤثرتر (مبانی تنوع‌بخشی). ابزار آپشن‌باز برای انتخاب وزن‌ها همین عدد را از تاریخچه می‌سنجد (مرز کارا).

در ریزش، همبستگی بالاتر است

اگر همبستگی ثابت بود، همین کافی بود. ولی دو پژوهش مهم نشان می‌دهند ثابت نیست:

• Ang و Chen (2002). همبستگی سهم‌های آمریکا با بازار، وقتی هم سبد و هم بازار ریزش می‌کنند («همبستگی نزولی»)، به‌طور متوسط حدود 11.6 درصد بالاتر از چیزی است که توزیع نرمال پیش‌بینی می‌کند. وقتی هر دو بالا می‌روند («همبستگی صعودی»)، از نرمال قابل‌تشخیص نیست. این در بازه‌های روزانه، هفتگی و ماهانه ردِ نرمال بودن را نتیجه داد. سهم‌های کوچک، ارزشی و بازنده‌های دورهٔ اخیر نامتقارن‌ترند؛ و با ثابت گرفتن اندازه، سهم‌های کم‌بتا نامتقارن‌ترند. رابطه‌ای با اهرم مالی شرکت‌ها ندیدند.
• Longin و Solnik (2001). با داده‌های ماهانهٔ پنج بازار بزرگ سهام جهان از ژانویه 1959 تا دسامبر 1996: همبستگی بین بازدهی‌های بزرگ منفی خیلی بیشتر از انتظار نرمال است، ولی همبستگی بازدهی‌های بزرگ مثبت با نرمال ناسازگار نیست. نتیجه‌شان: همبستگی با نوسان به‌تنهایی کار ندارد، با «روند» کار دارد: در بازار نزولی بالا می‌رود و در بازار صعودی نه. (این مقاله را در حد چکیدهٔ منتشرشده آورده‌ایم؛ متن کامل در دسترس ما نبود.)

Ang و Chen پیامد را هم خودشان می‌نویسند: اگر همهٔ سهم‌ها با ریزش بازار با هم می‌ریزند، کسی که این افزایش همبستگی نزولی را در نظر نگیرد، ارزش تنوع‌بخشی را بیش از اندازه می‌بیند؛ همین در مدیریت ریسک هم اثر دارد.

این چقدر از تنوع را می‌گیرد

حساب ساده: دو دارایی با وزن مساوی که هر کدام نوسان سالانهٔ 20 درصد دارند. نوسان سبد برابر است با 20 ضرب در جذر نصفِ «1 به‌علاوهٔ همبستگی». یعنی:

اگر در روزهای عادی همبستگی 0.3 است، تنوع نوسان سبد را حدود 19 درصد کم می‌کند. اگر در روز ریزش همبستگی 0.8 شود، همان تنوع فقط حدود 5 درصد کم می‌کند. یعنی سه‌چهارم فایدهٔ تنوع دقیقاً در روزی که به آن نیاز داشتید از بین می‌رود. اعداد خیالی‌اند و دو دارایی ساده؛ ولی جهتش همان است که پژوهش‌ها نشان می‌دهند.

یک نمونهٔ تازه: 2008

Mebane Faber در به‌روزرسانی 2013 مقالهٔ میانگین متحرکش (میانگین متحرک ده ماهه) می‌نویسد در بازار نزولی 2008 تا 2009 «مزایای معمول تنوع‌بخشی از بین رفت، چون بسیاری از دارایی‌های غیرهمبسته هم‌زمان افت بزرگ داشتند». کالا، املاک (REIT) و شاخص‌های سهام خارجی همه افتی بیش از 50 درصد دیدند. این یک مثال است، نه آزمون؛ ولی همان الگوی دو پژوهش بالاست.

همبستگی غلتان را چطور بخوانیم

عدد یک‌تکه برای کل بازه، میانگین روزهای آرام و بحران است و برای سؤال «در ریزش چه می‌شود؟» خوش‌بینانه است. نمودار همبستگی غلتان همان عدد را در طول زمان نشان می‌دهد. چهار راهنما:

• پنجره را عوض کنید. ابزار پنجره‌های 20، 60 و 120 روزه دارد. 20 روزه سریع‌تر واکنش می‌دهد و پرنوسان‌تر است؛ 120 روزه آرام‌تر و دیرتر. نتیجه‌ای که فقط در یکی از پنجره‌ها دیده می‌شود، شانس است.
• بازه‌های ریزش را جدا ببینید. مسیر خط را کنار روزهایی که شاخص کل افت بزرگ داشته بگذارید. اگر خط درست آن‌جا بالا رفته، همان الگوی Ang و Chen را می‌بینید.
• بسامد را بسنجید. بازده روزانه، هفتگی و ماهانه همبستگی‌های متفاوتی می‌دهند. ابزار هم خودش می‌گوید با کمتر از 24 ماه، هر عدد ماهانه نمونهٔ کوچکی است.
• یک عدد را قانون نگیرید. همبستگی از تاریخچه برآورد می‌شود و برآوردش نویز دارد؛ همان بحث بیش‌برازشی که در بیش‌برازش در بک‌تست آمده.

در بازار ما

این رابطه را روی بازار ما اندازه نگرفته‌ایم و چیزی را که اندازه نگرفته‌ایم ادعا نمی‌کنیم. چیزی که می‌شود گفت از ساختار بازار می‌آید و فرضیه است نه نتیجه: در بازاری با دامنهٔ نوسان و صف فروش، در روزهای ریزش بسیاری از سهم‌ها هم‌زمان در صف فروش می‌نشینند و حرکتشان تقریباً یکی می‌شود؛ این می‌تواند همبستگی را در روزهای بد بالا ببرد (این بخش از ماست، نه از پژوهش‌ها). دلیلش هرچه باشد، راه سنجیدنش را ابزار می‌دهد: روی نمادهای خودتان، در بازه‌های ریزش، به نمودار نگاه کنید. دلار، طلا، سکه و رمزارز هم در همین جدول کنار نمادهای سبد می‌آیند و می‌شود دید در بازه‌های ریزش بورس، کدام از آنها واقعاً خلاف سهم رفتار کرده (نمادهای نامزد و همبستگی). روزهایی که هیچ‌کدام از نمادها معامله نشده‌اند (مثل تعطیلی بازار) از محاسبه کنار گذاشته می‌شوند و حرکت پنجشنبه و جمعهٔ آن دارایی‌های بی‌نماد در بازدهی روز کاری بعد می‌آید.

همبستگی را در ابزار ببینید

در پرتفوی، تب «بهینه‌سازی» را باز کنید و زیر جدول «نمایش همبستگی» را بزنید؛ جدول «همبستگی نمادها» می‌آید و روی هر خانه که بزنید، «همبستگی غلتان» همان دو نماد کشیده می‌شود. اگر اختیار معامله (آپشن) در سبد دارید، در این محاسبه وارد نمی‌شود؛ فقط سهم، صندوق و دارایی‌های بدون نماد بورسی (شرح کامل).

جمع‌بندی

همبستگی ثابت نیست: در ریزش بازار بالا می‌رود و فایدهٔ تنوع را درست وقتی لازم است کم می‌کند. در یک حساب ساده، با همبستگی 0.3 تنوع نوسان سبد را حدود 19 درصد کم می‌کند و با 0.8 فقط حدود 5 درصد. پس همبستگی را با نمودار غلتان و در بازه‌های ریزش نگاه کنید، نه فقط با یک عدد برای کل بازه، و تنوع را فقط به این عدد گره نزنید.

منبع

Andrew Ang و Joseph Chen، «Asymmetric Correlations of Equity Portfolios»، Journal of Financial Economics، جلد 63، شماره 3، 2002، صفحه‌های 443 تا 494 ( متن ). François Longin و Bruno Solnik، «Extreme Correlation of International Equity Markets»، The Journal of Finance، جلد 56، شماره 2، 2001، صفحه‌های 649 تا 676 (فقط چکیده؛ صفحهٔ مقاله). Mebane T. Faber، «A Quantitative Approach to Tactical Asset Allocation»، نسخهٔ 2013. عددها از همین منابع‌اند و متن آنها ترجمه نشده؛ حساب نوسان سبد دو دارایی را خودمان کرده‌ایم.