مدل هستون پایهٔ قیمتگذاری اختیار با نوسان تصادفی است: نوسان دیگر ثابت نیست، با قیمت دارایی همبستگی دارد و برای اختیار اروپایی هنوز جواب قابلمحاسبه دارد. در آپشنباز همین مدل پشت ستون هستون و لبخند نوسان نشسته است.
راهنمای عملی در سایت: مدل هستون و لبخند نوسان.
ایدهٔ اصلی
قبل از 1993 بسیاری از مدلهای نوسان تصادفی یا جواب بسته نداشتند یا فرض میکردند نوسان با قیمت ناهمبسته است (پس چولگی را نمیگرفتند). هستون با تابع مشخصه، قیمت call را شبیه بلکشولز به دو احتمال میشکند و همبستگی ρ را وارد مدل میکند.
پنج پارامتر
- v₀ — واریانس فعلی (در پنل: نوسان فعلی √v₀)
- θ — واریانس بلندمدت (نوسان بلندمدت √θ)
- κ — سرعت بازگشت به θ (نیمعمر بازگشت)
- ρ — همبستگی شوک قیمت و نوسان (چولگی لبخند)
- ξ — نوسانِ نوسان (خمیدگی لبخند)
| پارامتر | در پنل «مدل هستون» | اگر عدد… |
|---|---|---|
| √v₀ | نوسان فعلی | بالا باشد → بازار همین حالا پرتلاطم دیده میشود |
| √θ | نوسان بلندمدت | بالاتر از فعلی → مدل انتظار آرامشدن ندارد، برعکس انتظار تنش بیشتر |
| κ | نیمعمر بازگشت (روز) | نیمعمر کوتاه → سریع به سطح بلندمدت برمیگردد |
| ρ | همبستگی + برچسب چولگی | منفی → چولگی نزولی (رایج در سهام) |
| ξ | نوسانِ نوسان | بزرگتر → لبخند خمیدهتر و دمهای چاقتر |
فرق با بلکشولز
بلکشولز یک σ ثابت میگیرد و سطح IV را تخت فرض میکند. هستون با واریانس تصادفی و ρ میتواند چولگی و بخشی از لبخند را توضیح دهد — همان چیزی که در نواقص بلکشولز معاملهگر حس میکند.
در آپشنباز چه میبینید؟
در آپشنباز همین مدل روی سه سطح دیده میشود:
- دیدهبان — ستونهای هستون و درصد اختلاف با پرمیوم
- میزکار — باکس لبخند نوسان (نقاط IV بازار + منحنی مدل هستون)
- ماشین حساب — تب هستون (قیمت تئوری و یونانیها)
پارامترها را دستی وارد نمیکنید؛ از کالیبراسیون همان نماد پایه میآیند. جزئیات استفاده در راهنمای مدل هستون و لبخند نوسان.
هستون 1993 همان اسکلتی است که ستون هستون، منحنی لبخند و تب ماشین حساب روی آن سوارند. مقاله را بخوانید تا بفهمید «نوسان تصادفی» از کجا آمد؛ برای کار روزمره همان راهنمای آپشنباز کافی است.
منبع
منبع اصلی: Steven L. Heston (1993). A Closed-Form Solution for Options with Stochastic Volatility with Applications to Bond and Currency Options — Review of Financial Studies.